Dik Dairesel Koni ve Açınımı Sorusu
Yayınlanma:
8. Aşağıda Şekil I'de dik dairesel koni şeklindeki bir çikolata kabı ve Şekil II'de bu kabın açınımı verilmiştir.
[Görsel: Koninin ve açınımının olduğu şekil]
Şekil II'de taban üzerinde verilen kahverengi kare bölgenin alanı $72 \text{ cm}^2$ dir. Karenin köşeleri dairenin çevresi üzerinde olup kare ve dairenin merkezleri çakışmaktadır.
Buna göre aşağıda verilen bilgilerden hangisi doğrudur? ($\pi$ yerine 3 alınız.)
A) Taban çevresi $36\sqrt{2} \text{ cm}$'dir.
B) Cisim yüksekliği, ana doğru uzunluğundan 3 cm kısadır.
C) x'in değeri, doğru açının ölçüsünden $36^{\circ}$ fazladır.
D) Şekil II'deki yan yüzeyin çevre uzunluğu 46 cm'dir.
Soruda görsel içerik var: Şekil I'de dik bir dairesel koni gösterilmiştir. Koni, tepe noktası T ve taban merkezi O ile tanımlanmıştır. Ana doğru uzunluğu (yan yüzeyin eğik yüksekliği) 10 cm olarak etiketlenmiştir. Şekil II'de koninin açınımı gösterilmiştir: Bir daire dilimi (yan yüzey) ve altında dairenin tabanını temsil eden bir daire çizilidir. Bu dairenin içinde köşeleri daire çemberi üzerinde olan bir ABCD karesi çizilmiştir; karenin köşegenleri birleştirilmiştir. Karenin merkezi, dairenin merkezi ile çakışmaktadır. Daire diliminin tepe açısı x° olarak gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Rüveyda, seninle birlikte bu güzel koni sorusunu adım adım çözelim.
Koni ve Açınımı
İlk olarak Şekil ikideki taban dairesini ve içine çizilmiş kahverengi kareyi inceleyelim. Karenin alanının yetmiş iki santimetrekare olduğunu biliyoruz.
Karenin köşeleri dairenin çevresi üzerinde olduğu için, karenin köşegen uzunluğu aynı zamanda bu dairenin çapına eşit olacaktır. Köşegenleri çizelim.
Bir kenarı s olan karenin alanı s kare ile bulunur. Köşegen uzunluğunun karesi ise iki s karedir.
Köşegenin karesi, iki carpii yetmiş ikiden, yüz kırk dört santimetrekare yapar.
Yüz kırk dördün karekökünü alarak köşegen uzunluğunu, yani çapı on iki santimetre buluruz.
Çap on iki santimetre ise, taban dairesinin yarıçapı re, bunun yarısı yani altı santimetredir.
Bulduğumuz yarıçap bilgisini kullanarak şıkları tek tek inceleyelim. A şıkkında taban çevresinin otuz altı kök iki olduğu söylenmiş. Hesaplayalım.
Seçeneklerin İncelenmesi
Pi yerine üç ve re yerine altı yazdığımızda, taban çevresini otuz altı santimetre buluruz. Dolayısıyla A şıkkı yanlıştır.
*(A şıkkı yanlıştır)*
Şimdi B şıkkı için cisim yüksekliğini bulalım. Koninin yüksekliği haş, taban yarıçapı re ve ana doğrusu a arasında bir dik üçgen bağıntısı vardır.
Cisim Yüksekliğinin Bulunması
Pisagor bağıntısını yazarsak, haş kare artı re kare eşittir a kare olur.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
