Konide En Kısa Yol Problemi

Merhaba Doğanay, seninle birlikte bu harika katı cisim sorusunu adım adım çözeceğiz. Bu tip sorularda en kısa yolu bulabilmek için koniyi düzleme açmamız gerekir.

Bir dik dairesel koni açıldığında, yan yüzey bir daire dilimi oluşturur. Bu daire diliminin merkez açısını bulmak için kullanacağımız temel formülü yazarak başlayalım.

Soruda bize taban yarıçapı re iki santimetre, ana doğrunun uzunluğu a ise on iki santimetre olarak verilmiş. Bu değerleri formülde yerlerine koyalım.

İki bölü on iki oranı bir bölü altıya sadeleşir. Bir bölü altı ile üç yüz altmışı çarptığımızda merkez açıyı altmış derece olarak buluruz.

Bu bulduğumuz altmış derecelik açı, koninin etrafında tam bir tur atmaya karşılık gelir. Yani A noktasından başlayıp tekrar A hizasındaki ana doğruya geldiğimizde altmış derecelik bir yay çizmiş oluruz.

C noktası ise B ile T arasında yer alıyor. B noktası taban çemberinde A noktasının tam karşısında olduğu için açınımda otuz derecelik bir açıya karşılık gelir.

Karıncamız koninin yüzeyinden dolanarak bir tam tur atıp ardından C noktasına ulaşıyor. Bu durumda toplamda katettiği açısal mesafe ne kadar olur, hesaplayalım.

Altmış derece ile otuz dereceyi topladığımızda toplam açının doksan derece olduğunu görürüz. Bu bize açınımda bir dik üçgen elde edeceğimizi gösterir.

Şimdi koninin bu doksan derecelik açınımlı halini düzlem üzerinde çizelim. Gördüğün gibi T açısı tam olarak doksan derecedir.

Bize verilen oran bilgisini kullanalım: üç çarpı T C uzunluğu, B C uzunluğuna eşit olarak verilmiş.