Koni ve Daire Geometrisi Sorusu

MathematicsGeometri (Koni)OrtaLGS

Yayınlanma:

Şekil II'de taban üzerinde verilen kahverengi kare bölgenin alanı $72 \text{ cm}^2$ dir. Karenin köşeleri dairenin çevresi üzerinde olup kare ve dairenin merkezleri çakışmaktadır. Buna göre aşağıda verilen bilgilerden hangisi doğrudur? ($\pi$ yerine 3 alınız.) A) Taban çevresi $36\sqrt{2} \text{ cm}$'dir. B) Cisim yüksekliği, ana doğru uzunluğundan 3 cm kısadır. C) x'in değeri, doğru açının ölçüsünden $36^\circ$ fazladır. D) Şekil II'deki yan yüzeyin çevre uzunluğu 46 cm'dir.

Soruda görsel içerik var: Şekil I bir koniyi göstermektedir, ana doğru uzunluğu 10 cm olarak işaretlenmiştir. Şekil II, koninin açınımını ve tabanındaki dairenin içinde yer alan ABCD karesini göstermektedir. Kare, daire içine yerleştirilmiş olup köşeleri dairenin çevresi üzerindedir; karenin ve dairenin merkezleri çakışıktır. Açınımda, tepe noktası T ile bir yay ve bu yay altında bir daire yer almaktadır. Dairenin içinde kenarları A, B, C, D ile gösterilen bir kare vardır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Yüsra, bu güzel koni sorusunu birlikte adım adım çözelim. Önce tabandaki kareden başlayarak dairenin yarıçapını bulalım.

Koni Analizi

2
Adım 2

Şekil ikide taban üzerine yerleştirilmiş karenin alanı yetmiş iki santimetrekare olarak verilmiş. Karenin bir kenarına a dersek, a kare yetmiş iki olur.

$$a^2 = 72 \text{ cm}^2$$
$$a = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \text{ cm}$$
3
Adım 3

Karenin köşeleri dairenin üzerinde olduğu için, karenin köşegeni aynı zamanda dairenin çapıdır. Köşegen uzunluğu, kenarın kök iki katıdır.

$$d = a\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 12 \text{ cm}$$
4
Adım 4

Çap on iki santimetre ise, koninin taban yarıçapı yani r, altı santimetre olur. Hadi bunu bir çizimle görelim.

$$r = 6 \text{ cm}$$
d=12r=6
5
Adım 5

Şimdi seçenekleri inceleyelim. A şıkkında taban çevresinin otuz altı kök iki olduğu söylenmiş. Hesaplayalım.

Seçeneklerin Kontrolü

$$\text{Taban Çevresi} = 2 \cdot \pi \cdot r$$
6
Adım 6

Pi yerine üç, r yerine altı yazarsak çevre otuz altı santimetre çıkar. Yani A şıkkı yanlıştır.

7
Adım 7

B şıkkı için cisim yüksekliğini bulmalıyız. Koninin ana doğrusu, yarıçapı ve yüksekliği bir dik üçgen oluşturur.

$$r^2 + h^2 = l^2$$
8
Adım 8

Altının karesi artı h kare eşittir on'un karesinden, yüksekliği sekiz santimetre olarak buluruz.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometri (Koni)
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir