Koni Üzerindeki Şeritlerin Uzunlukları Farkı
Yayınlanma:
Merkez açısı $150^\circ$ olan Görsel 1'deki daire dilimi biçiminde kartonun merkez açısını oluşturan yarıçapları çakıştırılarak Görsel 2'deki gibi koni biçiminde şapka elde edilmiştir. Şapka üzerine, birbirine ve taban çevresine paralel olarak şekilde mavi ve sarı renkli, kalınlıkları önemsiz iki şerit çekilmiştir. Şeritlerin arasındaki uzaklık $6 \text{ cm}$ olduğuna göre, bu şeritlerin uzunlukları farkı kaç santimetredir? ($\pi$ yerine $3$ alınız.) A) 6 B) 12 C) 15 D) 18
Soruda görsel içerik var: Görsel 1: 150 derece merkez açılı bir daire dilimi. Görsel 2: Bu daire diliminden oluşturulmuş bir koni. Koni üzerinde üstte sarı bir şerit, altta mavi bir şerit bulunmaktadır. İki şerit arasındaki mesafe 6 cm olarak işaretlenmiştir. İki şerit birbirine ve koni tabanına paraleldir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eymen! Seninle birlikte bu harika yeni nesil geometri sorusunu adım adım çözelim.
Koni ve Daire Dilimi İlişkisi
İlk olarak Görsel birdeki daire diliminin merkez açısının yüz elli derece olduğunu görüyoruz. Bu kartondan bir koni elde ettiğimizde, taban yarıçapı re ile ana doğru uzunluğu a arasındaki temel ilişkiyi hatırlayalım.
Burada alfa değerimiz yani merkez açımız yüz elli derece olarak verilmiş. Formülde alfa yerine yüz elli yazarak oranı bulalım.
Yüz elli ve üç yüz altmışı otuz ile sadeleştirdiğimizde, beş bölü on iki oranını elde ederiz.
Buradan, koninin taban yarıçapı re'nin, ana doğru uzunluğu a'nın on ikide beşine eşit olduğunu bulmuş oluruz. Yani re eşittir beş bölü on iki carpii a.
Şimdi bu koni üzerindeki şeritleri daha iyi görselleştirmek için koninin profil görünümünü çizelim.
Şeritlerin Konumları ve Benzerlik
Sarı ve mavi şeritler taban çevresine paralel olduğundan, tepe noktasından bu şeritlere kadar olan mesafeler ile oluşan dairesel kesitlerin yarıçapları arasında doğrudan bir benzerlik oranı vardır.
Benzerlik Oranı
Koninin tepe noktasından herhangi bir dairesel kesite olan yan yüzey mesafesine s dersek, o kesitin yarıçapı re se, ana oranımız olan beş bölü on ikiye sadık kalacaktır.
Bu eşitlikten, herhangi bir s mesafesindeki şeridin yarıçapı re se eşittir beş bölü on iki carpii s olarak yazılabilir.
Şimdi ise bu dairesel şeritlerin uzunluklarını yani çevre formüllerini yazalım.
Şerit Uzunluklarının Hesaplanması
Bir çemberin çevre formülü iki pi re'dir. Bizim dairesel kesitimizin çevresi ise iki carpii pi carpii re se olacaktır.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
