Köklü İfadelerin Tam Sayı Olması
Yayınlanma:
3. a, b, c ve d birbirinden farklı tam sayılar olup yalnızca iki tanesi asaldır. $\sqrt{27 \cdot a}$, $\sqrt{7 \cdot b}$, $\sqrt{125 \cdot c}$, $\sqrt{\frac{d^3}{11}}$ sayılarının her biri birer tam sayıya eşittir. Buna göre, a + b + c + d toplamı en az kaçtır? A) 15 B) 24 C) 26 D) 28 E) 56
Soruda görsel içerik var: Video ekran görüntüsünde bir matematik sorusu ve çözümü yer almaktadır. Üst kısımda $a, b, c, d$ farklı tam sayılar ve içlerinden ikisinin asal olduğu bilgisi verilmiştir. İfadeler: $\sqrt{27 \cdot a}$, $\sqrt{7 \cdot b}$, $\sqrt{125 \cdot c}$, $\sqrt{\frac{d^3}{11}}$. Çözüm kısmında ise bu ifadelerin kök dışına çıkarılmış halleri ve $a=12, b=7, c=5, d=0$ olarak bulunan değerler elle yazılmış notlar şeklinde görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nursena, bu TYT sorusunda bizden a, b, c ve d tam sayılarının toplamının en küçük değerini bulmamız isteniyor. Bazı önemli ipuçlarımız var: Sayılar birbirinden farklı, sadece iki tanesi asal ve her bir köklü ifade birer tam sayıya eşit.
Köklü Sayılar ve Tam Sayı Şartı
İlk ifademiz olan kök yirmi yedi çarpı a ile başlayalım. Yirmi yedi, dokuz çarpı üç demektir. Dışarıya üç kök üç a olarak çıkar.
Bunun bir tam sayı olması için kök içindeki üç a bir tam kare olmalıdır. En küçük a değeri için a'yı üç seçebiliriz ama b, c ve d ile olan asal sayı kısıtlamasını düşünerek ilerleyelim.
İkinci ifademiz kök yedi çarpı b. Bunun tam sayı olması için b mutlaka yedi çarpı bir tam kare olmalıdır. En küçük ihtimal b eşittir yedi diyebiliriz. Unutma, yedi bir asal sayıdır.
Üçüncü ifadeye bakalım: kök yüz yirmi beş çarpı c. Yüz yirmi beş, yirmi beş çarpı beştir. Yani beş kök beş c olur. Buradan c ifadesi beş çarpı bir tam kare olmalıdır. En küçük c değeri beştir ve beş de bir asal sayıdır.
Şimdi elimizde b eşittir yedi ve c eşittir beş gibi iki asal sayı var. Soru cümlesinde yalnızca iki tanesinin asal olduğu söylenmişti. O halde a ve d asal olmamalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
