Kilit Şifresi Problemi
Yayınlanma:
ÇARPANLAR VE KATLAR
13. İki pozitif tam sayının 1'den başka ortak böleni yok ise bu sayılar aralarında asaldır denir.
1 ve kendisinden başka tam böleni olmayan 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
Aşağıda 4 hanesindeki rakamlar çevrilerek şifre oluşturulabilen özel bir kilidin görseli verilmiştir.
[Görsel: 4 haneli bir kilit görseli]
Bu kilit ile şifre oluşturulmak istendiğinde "YENİ ŞİFRE OLUŞTUR" tuşuna basılıp hanelerdeki rakamlar çevrilir. Çevirme işlemi bittikten sonra "TAMAM" tuşuna basılır.
Kilit, çizgi hizasındaki rakamların soldan sağa doğru ilk ikisini ve son ikisini iki basamaklı birer doğal sayı olarak kabul eder. Eğer bu iki basamaklı doğal sayılar, aralarında asal ise şifre aktif duruma geçer.
Bu kilit ile yeni bir şifre oluşturmak isteyen Yiğit; soldan sağa doğru ilk iki hanede oluşturduğu iki basamaklı sayının asal çarpanları, küçükten büyüğe doğru sırayla son iki hanedeki rakamlar olacak şekilde çevirme işlemini bitirip "TAMAM" tuşuna basar. Kilit, Yiğit'in oluşturduğu şifreyi aktif duruma getirmiştir.
Yiğit, en soldaki hanede 1 rakamını çizgi ile hizaladığına göre yanındaki hanede aşağıdaki rakamlardan hangisini çizgi ile hizalamış olabilir?
A) 0
B) 5
C) 6
D) 8
Soruda görsel içerik var: A four-digit lock mechanism with a horizontal line indicating the selected numbers. The lock shows '0000' with buttons labeled 'ŞİFRE GİR', 'YENİ ŞİFRE OLUŞTUR', and 'TAMAM'.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Güneş, seninle birlikte bu harika soruyu adım adım çözelim. İlk olarak şifre mekanizmasının kurallarını anlamaya çalışalım.
Şifre Kilidi Problemi
Bu soruda, 4 haneli bir şifreleme düzeneğinin kuralları verilmiştir. Kuralları inceleyerek Yiğit'in oluşturabileceği şifreyi bulacağız.
Kilidin kurallarına göre, şifre dört haneden oluşuyor. İlk iki hanedeki sayıya AB, son iki hanedeki sayıya ise CD diyelim.
Şifre Kuralları
Koşullar:
1. $AB$ ile $CD$ sayıları aralarında asal olmalıdır: $\operatorname{EBOB}(AB, CD) = 1$.
İkinci koşula göre, AB sayısının asal çarpanları küçükten büyüğe sıralandığında C ve D rakamlarını oluşturmalıdır.
2. $AB$ sayısının asal çarpanları, küçükten büyüğe sırayla $C$ ve $D$ rakamlarıdır.
Yiğit'in, en soldaki haneye 1 rakamını hizaladığını biliyoruz. Yani A rakamı 1'dir. Bu durumda ilk sayımız onlu bir sayıdır.
Şimdi seçenekleri sırasıyla deneyelim. A seçeneği ile başlayalım. Eğer B sıfır ise sayımız on olur.
Seçeneklerin Değerlendirilmesi
A) $B = 0 \implies AB = 10$
On sayısının asal çarpanları iki ve beştir. Bunları küçükten büyüğe sıralarsak, C iki ve D beş olur. Dolayısıyla CD sayısı yirmi beş bulunur.
Ancak on ve yirmi beş sayılarının her ikisi de beşe bölünür. Yani aralarında asal değillerdir. Bu yüzden A seçeneği yanlıştır.
Şimdi B seçeneğini, yani B'nin beş olduğu durumu inceleyelim. Sayımız on beş olur. On beşin asal çarpanları üç ve beştir.
B) $B = 5 \implies AB = 15$
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
