Karton Yerleştirme Problemi
Yayınlanma:
2. Bir yüzünün alanı $72 \text{ cm}^2$ olan dikdörtgen biçimindeki özdeş üç kartondan ikisi, birer kenarı çakışacak şekilde yerleştirilmiştir. Üçüncü karton ise birinci kartona, B noktasında değmektedir. $$5|AB| = |BC|$$ , $[AC]$'nin eğimi $\frac{3}{4}$'tür. Buna göre kartonlardan birinin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
A) $28\sqrt{2}$ B) $30\sqrt{2}$ C) $32\sqrt{2}$ D) $36\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Üç tane özdeş dikdörtgen karton bir araya getirilmiştir. 1 ve 2 numaralı kartonlar yatay eksen üzerinde yan yana ve üst üste (üst kenarları hizalı) durmaktadır. 3 numaralı karton ise bir ucu 2 numaralı kartonun sağ üst köşesine bitişik, diğer ucu ise yatay bir doğru üzerinde C noktasında olacak şekilde eğik durmaktadır. B noktası eğik kartonun sol alt köşesidir, A noktası ise 1 numaralı kartonun sağ üst köşesidir. Sağ tarafta dik açı sembolü içeren bir üçgen düzeni bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Efe, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Elimizde alanı yetmiş iki santimetrekare olan üç tane eş dikdörtgen karton var.
Eş Dikdörtgenler ve Eğim Çalışması
Öncelikle bu dikdörtgenlerin kenar uzunluklarına isim verelim. Kısa kenara a, uzun kenara b diyelim.
Buranın bir yüzünün alanı yetmiş iki verilmişti, bu denklem kenarda dursun. Şimdi sorudaki eğim bilgisini kullanalım.
A C doğrusunun eğimi üç bölü dört olarak verilmiş. Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır.
Şekle baktığımızda A noktasının yere olan dikey uzaklığı iki tane kısa kenar yani iki a'dır.
Eğim bilgisinden yola çıkarak A C arasındaki yatay mesafe için bir denklem kurabiliriz.
Ayrıca soruda bize beş çarpı A B eşittir B C bilgisi verilmiş.
Az önce B C uzunluğunu sekiz a bölü üç bulmuştuk. Bunu denklemde yerine koyalım.
Üç numaralı karton bir dikdörtgen olduğu için A B uzunluğu ile kartonun üzerindeki bazı dik üçgen kuralları arasında ilişki var.
Şimdi A B mesafesini üç numaralı kartonun köşegenindeki dik üçgenden bulalım. Pisagor bağıntısını hatırlayalım.
Pisagor ve Benzerlik Uygulaması
Eğimden dolayı dikey kenarımızın üç k, yatay kenarımızın dört k ve hipotenüsün beş k olduğunu biliyoruz.
Üç numaralı kartonun kısa kenarı yani a uzunluğu bu dik üçgenin hipotenüsüdür. Yani a eşittir beş k olsun.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
