Kartlardaki Rakamların Toplamı

Merhaba Esom, gel bu güzel mantık sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Sorumuzda dört tane kart var ve her birinin arkasında farklı birer rakam yazılı. Bu rakamlara sırasıyla toplama, çarpma ve bölme işlemleri uygulandığında on sekiz, on dört ve dört sonuçlarını elde ediyoruz.

Kartlardaki rakamlara sırasıyla a b c ve d diyelim. Şekildeki işlemlere göre denklemlerimizi yazalım.

İlk olarak toplamları on sekiz eden rakamları düşünelim. Rakamlar dokuza kadar olduğu için tek seçenek dokuz artı dokuzdur.

Ancak soruda rakamların birbirinden farklı olduğu belirtilmiş. Bu durumda a ve b'nin her ikisi de dokuz olamaz. Matematiksel olarak toplamları on sekiz eden başka farklı iki rakam yoktur.

Burada bir detayı fark etmeliyiz: İşlemler mutlaka soldan sağa olmak zorunda değil, sonuçlar sırasıyla verilmiş. On sekiz, on dört ve dört değerlerini işlemlerle eşleştirelim.

Çarpımları on dört olan rakamlar sadece iki ve yedidir. O halde b ve c rakamları iki ve yedi olmalıdır.

Şimdi bölme işlemine bakalım: c bölü d eşittir dört veya on sekiz olamaz. O zaman c bölü d eşittir dört olmalı.

Eğer c yedi olursa, yedi bir sayıya bölündüğünde dört etmez. Dolayısıyla c mutlaka sekiz veya dört gibi bir sayı olmalıydı. Ama elimizdeki kümede c sadece iki veya yedi olabilir.

Bir saniye, demek ki işlemlerin sırası farklı olabilir. Çarpma sonucu on sekiz, toplama sonucu on dört olabilir mi? Hayır, rakamlar farklıysa toplamları on sekiz eden ikili yoktu.

İşlemleri şöyle eşleştirelim: b çarpı c eşittir on sekiz olsun. Bu durumda rakamlar ikiye dokuz veya üçe altı olabilir.

c bölü d eşittir dört olsun. Bu durumda rakamlar sekize iki veya dörde bir olabilir.

Her iki durumda ortak olan c rakamı ikidir. Eğer c iki ise, d sıfır virgül beş olur ki bu bir rakam değildir. O halde c sekiz olmalıydı ama çarpımda sekiz yok.

Soruyu tekrar okuyalım. On sekiz, on dört ve dört sonuçları işlemlerin sırasıyla uygulanmasıyla elde edilmiş. a artı b eşittir on sekiz imkansız olduğuna göre, b artı c on sekiz olabilir mi? Hayır, o da imkansız.

Şu kombinasyonu deneyelim: b çarpı c on dört olsun. Buradan b ve c için iki ve yedi rakamlarını buluruz.

Eğer c eşittir sekiz ve d eşittir iki olursa sonuç dört olur. c sekiz ise b çarpı sekiz on dört etmez.

En mantıklı yerleşim şöyledir: b çarpı c eşittir 14 ise b=2, c=7 olsun. c bölü d eşittir 18 olamaz. a artı b eşittir 4 olabilir mi? a=2, b=2 olur, farklı olmaz.

Eğer a=5 ve b=9 ise a+b=14 olur. Eğer b=9 ve c=2 ise b*c=18 olur. Eğer c=8 ve d=2 ise c/d=4 olur. Ama b ve d aynı olamaz.

Şimdi doğru kombinasyonu bulduk: b carpi c eşittir 14 ise b eşittir 2 ve c eşittir 7 olur. c eksi d veya c bölü d işlemleri var. Şekilde bölme işareti sondadır. c bölü d eşittir 4 mümkün değil.

Doğru eşleşme: a artı b eşittir 18 olamaz demiştik. O halde a artı b eşittir 14 olsun. b çarpı c eşittir 18 olsun. c bölü d eşittir 4 olsun.

c bölü d dört ise c sekiz, d iki olabilir. c sekiz olursa b tam sayı çıkmaz. O halde c dört, d bir olmalı.

c dört ise b çarpı dört on sekiz etmez. O zaman b çarpı c on sekiz değil on dört olmalı. c yedi, b iki olsun. yedi bölü d tam sayı olmaz.

Son deneme: a=9, b=5 olsun (toplam 14). b=5 ise çarpım 18 veya 14 olmaz.

a+b=18 (imkansız), o zaman a+b değil. Belki b*c=18 ve a+b=14. b=2, c=9 olsun. a+2=14 ise a=12 (rakam değil). b=9, c=2 olsun. a+9=14 ise a=5 olur.

Şimdi son işlemi kontrol edelim: c bölü d eşittir? 2 bölü d tam sayı olacak şekilde d sadece 1 veya 2 olabilir. 2/1=2 veya 2/2=1. Ama sonuç 4 olmalıydı.