Kare içindeki boyalı bölgelerin alanlarının hesaplanması
Yayınlanma:
2. Bir kenarının uzunluğu $6^6$ mm olan kare şeklindeki kâğıdın bir yüzüne aşağıdaki gibi 6 eş dikdörtgen ve 3 eş kare çizilmiştir.
[Görsel tasvir: Büyük bir kare içerisinde 6 eş dikdörtgen ve 3 eş kareden oluşan bir düzenleme. Kırmızı renkle 1 kare ve 2 dikdörtgen boyanmıştır. Karenin bir kenarı $6^6$ mm olarak verilmiştir.]
Karelerden biri ve dikdörtgenlerden ikisi kırmızıya boyandığına göre, kırmızı renkli bölgelerin alanları toplamı kaç milimetrekaredir?
A) $2 \cdot 6^{11}$ B) $6^{11}$ C) $2 \cdot 6^{10}$ D) $6^{10}$
Soruda görsel içerik var: Bir büyük kare içerisine yerleştirilmiş toplam 6 eş dikdörtgen ve 3 eş kareden oluşan bir geometrik şekil gösterilmektedir. Büyük karenin yan kenarı $6^6$ mm olarak belirtilmiştir. Şekil içerisinde 1 adet dikey konumlanmış kırmızı renkli kare ve 2 adet kırmızı renkli dikdörtgen bulunmaktadır (biri dikey diğeri yatay konumda). Kalan kısımlar mavi renklidir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, seninle birlikte bu harika soruyu adım adım çözelim.
LGS Alan ve Üslü İfade Sorusu
- Bir kenar uzunluğu: $6^6$ mm
- Şekil: Kare
- Bölmeler: 6 eş dikdörtgen ve 3 eş kare
Öncelikle şeklimizi ve bölmelerin geometrik ilişkilerini anlamak için bir çizim yapalım.
Eş karelerimizin bir kenar uzunluğuna x diyelim. Bu durumda sol üstteki kare ile sağ alttaki iki karenin her birinin kenarı x olur.
Kenar İlişkileri
Şimdi eş dikdörtgenlerin kısa kenarına a, uzun kenarına ise b diyelim. Sol üstteki kare, iki adet dikey dikdörtgenin genişliğinden oluştuğu için x eşittir iki a yazabiliriz.
Büyük şeklin toplam genişliğine bakarsak, sol taraftaki karenin genişliği olan x ile sağ taraftaki iki karenin genişlikleri toplamı olan iki x'in toplamı, yani üç x bize büyük karenin bir kenarını verir.
Karenin bir kenar uzunluğu altı üstü altı milimetre olarak verilmişti. O halde üç x eşittir altı üstü altı yazarak x değerini bulabiliriz.
Buradan x değerini bulmak için eşitliğin her iki tarafını üçe böleriz.
Şimdi de dikdörtgenin uzun kenarı olan b'yi bulalım. Sol sütunun toplam yüksekliği x artı b'dir ve bu değer büyük karenin kenar uzunluğu olan üç x'e eşittir. Buradan b değerini iki x olarak buluruz.
x yerine iki a yazarsak, b değeri dört a'ya eşit olur.
Şimdi bir adet kare ile bir adet dikdörtgenin alanlarını karşılaştıralım.
Alan Hesaplamaları
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
