Kare Döndürme ve Alan Problemi
Yayınlanma:
37. [EF] üzerinde duran ABCD karesinin A noktası $[EF]$'nin orta noktasıdır. (Şekil 1)
ABCD karesi A noktası etrafında C, D, E noktaları doğrusal olana kadar döndürüldüğünde (Şekil 2), D noktasının E noktasına uzaklığı ABCD karesinin bir kenarının yarısı kadar oluyor. Aynı durumda B ve F noktaları arasında uzaklık da 10 birim oluyor.
Buna göre ABCD karesinin alanı kaç birimkaredir?
A) 64
B) 72
C) 80
D) 90
E) 96
Soruda görsel içerik var: İki şekilden oluşan bir geometri sorusu. Şekil 1'de ABCD karesi EF doğrusu üzerindedir. A noktası [EF]'nin orta noktasıdır ve AB kenarı EF üzerindedir. Şekil 2'de kare A noktası etrafında saat yönünün tersine döndürülmüştür. Döndürme sonrası C, D ve E noktaları doğrusaldır. D noktasının E noktasına uzaklığı (|DE|), karenin bir kenarının yarısına eşittir. B ve F noktaları arasındaki uzaklık (|BF|) 10 birim olarak gösterilmiştir. A noktasından tabana dikmeler indirilerek üçgenler oluşturulduğu görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir kareyi A noktası etrafında döndürüyoruz ve oluşan geometrik özellikleri kullanarak karenin alanını bulacağız.
ABCD Karesinin Alanı
Öncelikle karenin bir kenar uzunluğuna iki a diyelim. Bu durumda karenin her bir kenarı iki a birim olacaktır.
Şekil ikiye baktığımızda, D noktasının E noktasına uzaklığının bir kenarın yarısı olduğu söylenmiş. Yani D E uzunluğu a birimdir.
Ayrıca C, D ve E noktalarının doğrusal olduğu belirtiliyor. Bu doğru üzerinde A D kenarı ile D E parçasını görüyoruz. Karenin iç açısı doksan derece olduğu için, E D A açısı da doksan derecedir.
C, D, E\ do\check{g}rusal \Rightarrow \angle EDA = 90^\circ
Şimdi Şekil ikideki dik üçgenleri inceleyelim. A E D dik üçgeninde pisagor teoremini uygulayabiliriz.
A E D Üçgeninde Pisagor
Buradan A E uzunluğunu a kök beş olarak buluruz. Sorunun başında A noktasının E F'nin orta noktası olduğu söylenmişti.
Orta nokta bilgisine göre, A F uzunluğu da A E'ye eşit olmalı, yani o da a kök beştir.
Şimdi diğer tarafı, yani A B F üçgenini inceleyelim. B ve F noktaları arasındaki uzaklık on birim olarak verilmiş.
A B F Üçgeni
A noktasındaki açıları düşünelim. Karenin döndürülmeden önceki konumunda A B, E F doğrusu üzerindeydi. Şekil ikideki döndürme sonucu oluşan açıları alfa ve beta olarak adlandıralım.
A noktasının etrafındaki toplam açı yüz seksen derecedir. Karenin açısı doksan olduğuna göre, alfa artı beta da doksan derecedir. Bu da B A F açısının alfa olduğunu gösterir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
