K ve L Sayılarının Toplamı

Merhaba Mehmet, bu soruda K ve L sayılarını en küçük yapacak şekilde köşelerdeki dairelere sayılar yerleştireceğiz.

K ve L sayıları, çevrelerindeki beşer dairede yazan sayıların çarpımına eşitmiş. Ayrıca K ve L'nin aralarında asal olması isteniyor.

Dikkat edersen, bir daire her iki beşgenin de köşesinde yer alıyor. Eğer K ve L aralarında asalsa, bu ortak dairede sadece bir yazabilir. Çünkü birden büyük her sayı ortak bölen olurdu.

Şimdi K için diğer sayıları seçelim. Görselde dokuz ve beş sayıları verildiği için bunları K'nin köşelerine yerleştirelim.

K'nin en küçük olması için kalan iki köşeye en küçük farklı doğal sayıları, yani iki ve üçü yazalım. Fakat beşgende dokuz var, yani üç çarpanı zaten var. En küçük farklı sayılar olarak iki ve dördü seçemeyiz çünkü her sayı birbirinden farklı olmalı. Bu yüzden iki ve yedi yazalım.

Şimdi L sayısına geçelim. K ile aralarında asal olmalı, yani L'nin çarpanları arasında iki, üç, beş ve yedi olmamalı.

Ortak köşemiz zaten bir. En küçük olabilmesi için kalan dört köşeye, önceki çarpanları içermeyen en küçük farklı doğal sayıları yazalım.

Sıradaki en küçük sayılar sekiz, on bir, on üç ve on yedi ancak bir saniye, sekiz sayısı iki çarpanını içerir. Sekizi kullanamayız. En küçük asal sayılardan devam edelim: on bir, on üç, on yedi ve on dokuz uygundur. Bir de unutmayalım, dört ve sekiz gibi bileşik sayılar da asal çarpanları yüzünden elenir.