Aralarında Asallık ve Asal Çarpanlar Problemi
Yayınlanma:
Şekilde 8 tane top, üzerlerine bazı sayılar yazılarak yan yana ve üst üste dizilmiştir.
[A-B] boyunca yan yana duran üç topun üzerinde yazan sayılar aralarında asaldır.
[B-C] boyunca üst üste duran üç topun üzerinde yazan sayılar aralarında asaldır.
[C-D] boyunca yan yana duran üç topun üzerinde yazan sayılar aralarında asaldır.
Her birinin 2 asal çarpanı olduğuna göre $x + y + z$ işleminin sonucu en az kaçtır?
A) ... B) 289 C) 285 D)...
Soruda görsel içerik var: Görselde 'S' şeklinde dizilmiş 8 tane renkli top bulunmaktadır. Toplar üç grup halinde incelenmektedir: 1) Yatayda A-B arasındaki üç top (yazan sayılar: 49, 95, Z), 2) Dikeyde B-C arasındaki üç top (yazan sayılar: Z, 25, 12), 3) Yatayda C-D arasındaki üç top (yazan sayılar: 24, X, Y). Topların bazıları kırmızı, biri mavi (Z), biri yeşil (X) ve biri mor (Y) renktedir. Her grup için sayıların 'aralarında asal' olduğu belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Arda, bu soruyu birlikte çözelim. Elimizde ardışık üçlü gruplar halinde aralarında asallık kuralına uyan bir düzenek var.
Aralarında Asallık Problemı
Kurala göre, yan yana veya üst üste duran üç topun sayıları aralarında asal olmalı. Ayrıca her birinin tam olarak iki asal çarpanı olduğunu ve toplamın en az kaç olacağını arıyoruz.
Şartlar:
1. Her sayının 2 asal çarpanı olmalı.
2. Üçlü gruplar aralarında asal olmalı.
3. x + y + z minimum olmalı.
Önce dikey sütundaki Z değerini bulalım. Z harfi; on iki ve yirmi beş ile aynı grupta.
Z Değeri İçin İnceleme
On ikinin asal çarpanları iki ve üçtür. Yirmi beşin sadece beş çarpanı var ama soruda 'her birinin iki asal çarpanı olduğu' belirtiliyor. O halde yirmi beş gibi sayılar yerine grubun genelindeki çarpanlara bakalım.
Z; 12, 25, 49 ve 95 ile komşuluk ilişkisi içinde. 49 eşittir yedi kare, 95 ise beş çarpı on dokuzdur. Z sayısı; 2, 3, 5, 7 ve 19 çarpanlarını içermemeli.
En küçük iki asal çarpanı seçersek, 2, 3, 5, 7'den sonraki asallar 11 ve 13'tür. O halde Z eşittir 11 çarpı 13 yani 143 diyebiliriz.
Şimdi X ve Y değerlerine geçelim. Üst satırda 24, X ve Y yanyana duruyor.
X ve Y Değerleri İçin İnceleme
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
