İşaret Belirleme ve Kutular Sorusu

Mathematicsİşaret İncelemesiZorYKS

Yayınlanma:

Soru

3. Aşağıda üç sıra halinde verilen A, B, C, D, E ve F ile harflendirilmiş altı kutunun içine yazılan sayılar, üstteki kutuda bulunan sayı kendisine bağlı bulunan hemen altındaki iki kutuda yazılı sayıların çarpımına eşit olacak şekilde yazılmıştır.

[Şema: A en üstte, B ve C altında, en altta D, E ve F kutuları yer almaktadır. D içinde $xy$, E içinde $y$, F içinde $yz$ yazılıdır. B sarı, A mavi renklidir.]

x, y ve z gerçel sayılar olmak üzere, kutular içinde negatif sayı yazılı kutu mavi, pozitif sayı yazılı kutu sarı olacak şekilde boyanacaktır. B kutusunun sarı, A kutusunun maviye boyandığı bilinmektedir.

Buna göre

I. D kutusu sarı boyalı ise F kutusu mavi boyalıdır.

II. E kutusu mavi boyalı ise F kutusu sarı boyalıdır.

III. Mavi boyalı kutu sayısı en fazla 4 olabilir.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) I ve II

C) Yalnız III

D) I ve III

E) I, II ve III

Soruda görsel içerik var: Üç katmanlı bir piramit şeması. En üstte A kutusu var. A'dan iki kol B ve C kutularına iniyor. B ve C'den ise alt katmandaki D (içinde xy), E (içinde y), F (içinde yz) kutularına kollar iniyor. Kutu B sarı renkli, kutu A mavi renklidir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zehra, bu güzel soruyu birlikte adım adım inceleyelim ve her bir öncülün doğruluğunu kontrol edelim.

Kutu Bulmacası ve Sayıların İşaretleri

2
Adım 2

İlk olarak kutulardaki sayıların birbirleriyle olan çarpım ilişkisini yazalım. Üstteki kutu, altındaki bağlı iki kutunun çarpımına eşittir.

$$D = xy, \quad E = y, \quad F = yz$$
$$B = D \cdot E = xy \cdot y = xy^2$$
$$C = E \cdot F = y \cdot yz = y^2z$$
$$A = B \cdot C = xy^2 \cdot y^2z = xy^4z$$
3
Adım 3

Soruda verilen renk kurallarına göre pozitif sayılar sarı, negatif sayılar ise mavi renge boyanıyor. B kutusunun sarı, A kutusunun ise maviye boyandığını biliyoruz.

* Sarı (Pozitif): $B > 0$

* Mavi (Negatif): $A < 0$

4
Adım 4

B kutusu sarı olduğundan sıfırdan büyüktür. Bu durumda, x çarpı y kare sıfırdan büyük olmalıdır. y sıfır olamayacağına göre y kare her zaman pozitiftir. Dolayısıyla x sayısı kesinlikle sıfırdan büyük, yani pozitif olmak zorundadır.

$$B = xy^2 > 0 \implies x > 0$$
5
Adım 5

Şimdi A kutusunu inceleyelim. A kutusu mavi olduğundan sıfırdan küçüktür. A eşittir B çarpı C ifadesinde, B pozitif olduğuna göre C negatif yani sıfırdan küçük olmalıdır.

$$A = B \cdot C < 0 \implies C < 0 \quad (B > 0)$$
6
Adım 6

C kutusunun değeri y kare çarpı z'dir. y kare her zaman pozitif olduğundan, C'nin negatif olması için z'nin de sıfırdan küçük yani negatif olması gerekir.

$$C = y^2z < 0 \implies z < 0$$
7
Adım 7

Harika! Buraya kadar x'in pozitif, z'nin ise negatif olduğunu kesin olarak bulduk. Şimdi y sayısı için iki farklı durumu inceleyelim. İlk olarak y'nin pozitif olduğu durumu ele alalım.

Durum Analizleri

1. Durum: $y > 0$ (Pozitif ise)

$$\begin{aligned} &x > 0, \quad y > 0, \quad z < 0 \\ &D = xy \implies (+)(+) > 0 \quad \text{(Sarı)} \\ &E = y > 0 \quad \text{(Sarı)} \\ &F = yz \implies (+)(-) < 0 \quad \text{(Mavi)} \end{aligned}$$
8
Adım 8

y pozitif olduğunda D ve E sarı, F ise mavi olur. Diğer kutularımızdan B zaten sarı, C ise y kare çarpı z'den dolayı negatif yani mavidir. A da mavidir. Bu durumda toplam üç adet mavi kutu elde ederiz.

1. Durumda mavi kutular: C, F, A (toplam 3 adet)

9
Adım 9

Şimdi de ikinci durumu, yani y'nin negatif olduğu durumu inceleyelim.

2. Durum: $y < 0$ (Negatif ise)

$$\begin{aligned} &x > 0, \quad y < 0, \quad z < 0 \\ &D = xy \implies (+)(-) < 0 \quad \text{(Mavi)} \\ &E = y < 0 \quad \text{(Mavi)} \\ &F = yz \implies (-)(-) > 0 \quad \text{(Sarı)} \end{aligned}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
İşaret İncelemesi
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Gerçel Sayıların İşaretleri İşaret İncelemesi · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir