İş ve Enerji: Makara Sistemlerinde Enerji Korunumu

Merhaba Gülsüm, bu dersimizde sürtünmesiz ve makara ağırlıklarının önemsenmediği bu güzel mekanik sorusunu adım adım birlikte çözeceğiz.

İlk olarak soruda verilen özdeş cisimler bilgisini kullanalım. Özdeş demek, her iki cismin de kütlesinin aynı olması demektir. X ve Y cisimlerinin her birinin kütlesine m diyelim.

Şimdi, hareketli makara sistemindeki yer değiştirme ve hız ilişkilerini daha rahat görebilmek için sistemi basitleştirerek çizelim.

Eğer Y cismi h kadar aşağıya inerse, makaraya bağlı olan X cisminin bağlı olduğu hareketli makara ise h bölü iki kadar yukarıya çıkacaktır. Bu durumu çizim üzerinde gösterelim.

Aldıkları yollar arasındaki orandan yola çıkarak süratleri hakkında da konuşabiliriz. Y cisminin hızı v ise, aynı sürede yarısı kadar yol alan X cisminin hızı v bölü iki olur.

Şimdi her bir cismin kazandığı kinetik enerjileri yazalım. Kinetik enerji formülümüz bir bölü iki çarpı m çarpı v kare şeklindeydi.

Y cisminin herhangi bir andaki kinetik enerjisini yazarsak ve buna e dersek, bu değer bir bölü iki çarpı m çarpı v kareye eşittir.

Aynı anda X cisminin kazandığı kinetik enerjiyi hesaplayalım. Hızı v bölü iki olduğu için karesini aldığımızda bir bölü sekiz m v kare buluruz. Bu da e bölü dörde eşittir.

Gördüğümüz gibi Y'nin kazandığı kinetik enerji, X'in kazandığı kinetik enerjinin tam dört katıdır.

Buna göre birinci yargıyı kontrol edelim: Y'nin kazandığı kinetik enerji ile X'in kazandığı kinetik enerji birbirine eşittir denmiş. Bulduğumuz sonuca göre bu yargı yanlıştır.