İntegralde Değişken Dönüşümü
Yayınlanma:
25. $\int_{1}^{4} \frac{x-1}{\sqrt{x}+1} dx$
integralinde $\sqrt{x} - 1 = u$ dönüşümü uygulandığında aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
A) $\int_{0}^{1} (u^2 + 2u) du$
B) $2\int_{0}^{1} (u^2 + u) du$
C) $\int_{0}^{1} (u^2 + u) du$
D) $\int_{0}^{2} (u^2 + u) du$
E) $\int_{0}^{2} (2u^2 + u) du$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ceylan, bu soruda bize verilen belirli integralde bir değişken değiştirme işlemi yapacağız.
İntegralde Değişken Değiştirme
İntegralimiz birden dörde kadar, x eksi bir bölü karekök x artı bir de x şeklinde verilmiş.
Soru bizden karekök x eksi bir eşittir u dönüşümü yapmamızı istiyor. Haydi başlayalım.
Bu denklemden x'i yalnız bırakalım. Önce eksi biri karşıya atalım. Karekök x eşittir u artı bir olur.
Her iki tarafın karesini alırsak x değerini u cinsinden buluruz. x eşittir u artı birin karesi.
Şimdi diferansiyeli, yani de x'i u cinsinden bulalım. x eşittir u artı birin karesinin türevini alıyoruz.
Harika. Sırada integralin sınırlarını u değişkenine göre güncellemek var. x eşittir bir için u değerini bulalım.
Sınırların Değişimi
Üst sınır olan x eşittir dört için de u değerini hesaplayalım. Karekök dört eksi bir, yani iki eksi birden u eşittir bir olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
