Contoh Soal Integral Substitusi
Published:
CONTOH 1 Hitunglah $ \int x^3 \sqrt{x^4 + 11} dx $. PENYELESAIAN Substitusikan $ u = x^4 + 11 $, sehingga $ du = 4x^3 dx $. Karena yang digunakan hanya $ x^3 dx $, maka konstanta 4 kita pindahkan ke ruas kiri menjadi $ \frac{1}{4} du = x^3 dx $. $$ \int x^3 \sqrt{x^4 + 11} dx = \int \sqrt{u} \cdot \frac{1}{4} du $$ $$ = \frac{1}{4} \int u^{1/2} du $$ $$ = \frac{1}{4} \left( \frac{2}{3} u^{3/2} \right) + C $$ $$ = \frac{1}{6}(x^4 + 11)^{3/2} + C $$
Animated Video Solution
The first half plays free, the full solution is in the app.
Step by Step Written Solution
Halo syfa, mari kita selesaikan soal integral ini menggunakan metode substitusi bersama-sama.
Integral Substitusi
Soal meminta kita untuk menghitung integral dari x pangkat tiga dikali akar dari x pangkat empat ditambah sebelas d x.
Langkah pertama dalam integrasi substitusi adalah memilih variabel u. Kita pilih bentuk yang ada di dalam akar, yaitu x pangkat empat ditambah sebelas.
Selanjutnya, kita cari turunan u terhadap x. Turunan dari x pangkat empat adalah empat x pangkat tiga, dan turunan dari sebelas adalah nol. Jadi, d u sama dengan empat x pangkat tiga d x.
Perhatikan bahwa pada soal awal kita hanya memiliki x pangkat tiga d x. Agar sesuai, kita pindahkan angka empat ke ruas kiri menjadi satu per empat d u sama dengan x pangkat tiga d x.
Sekarang kita akan melakukan substitusi ke dalam persamaan integral awal kita.
Melakukan Substitusi
The rest of this solution is on Solvi
6 more steps are locked. Watch the full animated, narrated solution for free.
Snap a photo, solve any question like this.
Watch the Rest for Free
Free to download · First solutions are on us
