İntegral ve Türev İlişkisi
Yayınlanma:
9. $\int x \cdot f(x) dx = x^3 - x + c$ eşitliği veriliyor. Buna göre, $f(x)$ fonksiyonu ile ilgili olarak
I. $x < 0$ için artan fonksiyondur.
II. Her $x$ gerçel sayısı için türevi vardır.
III. En küçük değeri $3$ tür.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Gizem, bu soruda integral ve türev ilişkisini kullanarak fonksiyonun özelliklerini inceleyeceğiz.
Fonksiyon Analizi ve İntegral
Bize bir integral eşitliği verilmiş. İntegralden kurtulmak için her iki tarafın türevini alalım.
İntegralin türevi içindeki fonksiyona eşittir. Sağ tarafın türevi ise üç x kare eksi birdir.
Böylece x çarpı f x fonksiyonunun üç x kare eksi bir olduğunu görüyoruz.
Buradan f x fonksiyonunu yalnız bırakmak için her iki tarafı x'e bölelim.
Şimdi birinci öncülü değerlendirmek için f fonksiyonunun türevini alarak artanlık durumuna bakalım.
Türevi aldığımızda üç artı bir bölü x kare sonucuna ulaşıyoruz.
Dikkat ederseniz, x kare her zaman pozitiftir. Bu nedenle bu toplam her zaman sıfırdan büyüktür.
Türev her zaman pozitif olduğu için fonksiyon tüm tanım kümesinde artandır. Dolayısıyla x küçüktür sıfır için de artandır. Birinci öncül doğrudur.
✅ I. Doğru
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
