İkizkenar Dik Üçgenin Alanının Minimum Olma Koşulu
Yayınlanma:
7. Dik koordinat düzleminde bir ABC ikizkenar dik üçgeni oluşturulduktan sonra bu üçgenin B köşesinden geçen $y = x^2$ eğrisi aşağıdaki gibi çiziliyor.
[Görselde $y = x^2$ parabolü ve üzerinde B köşesi olan ABC ikizkenar dik üçgeni bulunmaktadır. A noktası y ekseni üzerindedir.]
C noktasının apsisi 6 olduğuna göre, üçgenin alanının minimum olması için B noktasının apsisi kaç olmalıdır?
A) 1
B) $\sqrt{2}$
C) 2
D) 3
E) $3\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde, tepe noktası orijin (O) olan $y = x^2$ parabolü çizilmiştir. Koordinat düzleminin birinci bölgesinde sarı renkli bir ABC ikizkenar dik üçgeni bulunmaktadır. A köşesi y-ekseni üzerindedir. B köşesi $y = x^2$ eğrisi üzerindedir ve üçgenin diklik merkezidir ($m(\widehat{ABC}) = 90^\circ$). AB kenarı BC kenarına eşittir ($|AB| = |BC|$). C noktasının apsisi 6 olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda dik koordinat düzleminde bulunan bir ABC ikizkenar dik üçgeni ile y eşittir x kare parabolünün kesişimi üzerinden bir alan minimizasyonu yapacağız.
ABC İkizkenar Dik Üçgen
Soruda verilen bilgilere bakalım. ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen, yani B açısı doksan derece ve AB kenarı BC kenarına eşittir.
Şimdi B noktasının koordinatlarını belirleyelim. B noktası parabol üzerinde olduğu için apsisine k dersek, ordinatı k kare olacaktır.
Koordinatları Tanımlayalım
C noktasının apsisi altı olarak verilmiş. Bu üçgen ikizkenar dik üçgen olduğu için B'den geçen ve eksenlere paralel olan çizgilerle küçük dik üçgenler oluşturabiliriz.
İkizkenar dik üçgen özelliğinden dolayı, B noktasından yatay ve dikey doğrular çizerek eşlikleri kullanalım. B ve C noktaları arasındaki yatay mesafe altı eksi k'dir.
Bu mesafe, üçgenin ikizkenar dikliği nedeniyle A ve B arasındaki düşey mesafeye eşit olmalıdır. Yani A noktasının ordinatı ile B'nin ordinatı arasındaki fark da altı eksi k olmalı.
Benzer şekilde, B ve C arasındaki düşey mesafe, A ve B arasındaki yatay mesafeye eşittir. A noktası y ekseni üzerinde olduğundan apsisi sıfırdır, yani yatay mesafe k'dir.
Üçgenin alanını hesaplamak için dik kenar uzunluğunu bulalım. Pisagor teoreminden AB uzunluğunun karesi, koordinat farklarının kareleri toplamıdır.
Alan Fonksiyonunu Oluşturalım
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
