İkinci Dereceden Polinomlar ve Limit

Question

17. Başkatsayısı 1 ve birer kökleri sırasıyla $x_1$ ve $x_2$ olan ikinci dereceden $P(x)$ ve $Q(x)$ polinom fonksiyonları

$$\lim_{x 	o 2} \frac{P(x)}{x^2 - 4} = \lim_{x 	o 3} \frac{Q(x)}{x^2 - 9}$$

eşitliklerini sağlamaktadır.

Buna göre, $x_1$ ve $x_2$ arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

A) $x_1 = 2x_2$ 
B) $3x_1 = 2x_2$ 
C) $3x_2 = 2x_1$ 
D) $x_1 = 3x_2$ 
E) $2x_1 = x_2$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Müberra, bu limit ve polinom sorusunu birlikte adım adım inceleyelim. İlk olarak, limit x ikiye giderken pe x bölü x kare eksi dört limitini inceleyelim. Payda, x yerine iki yazdığımızda sıfır olmaktadır. Bu limitin bir gerçek sayıya eşit olabilmesi için sıfır bölü sıfır belirsizliği olmalıdır. Yani pay kısmı da x ikiye giderken sıfır olmalıdır. Buradan pe iki eşittir sıfır buluruz. pe iki eşittir sıfır olduğuna göre, iki sayısı pe x polinomunun bir köküdür. Polinomun diğer kökü de x bir olduğuna göre, pe x polinomunu x eksi x bir çarpı x eksi iki şeklinde yazabiliriz. Şimdi ikinci limite bakalım. Limit x üçe giderken ku x bölü x kare eksi dokuz limitinde de payda x yerine üç yazılınca sıfır olmaktadır. Benzer mantıkla, limitin tanımlı olması için ku üç değeri sıfır olmalıdır. Yani üç sayısı ku x polinomunun bir köküdür. ku x polinomunun diğer kökü de x iki olduğuna göre, ku x polinomunu x eksi x iki çarpı x eksi üç şeklinde tanımlayabiliriz. Şimdi yeni bir sayfada bulduğumuz polinom ifadelerini limitlerde yerine koyalım. Sol taraftaki limitte pe x yerine yazdığımız ifadeyle başlayalım. Paydadaki x kare eksi dört ifadesini iki kare farkı olarak çarpanlarına ayıralım. Pay…

İkinci Dereceden Polinomlar ve Limit

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm