İkinci Dereceden Denklemler Kök İlişkileri
Yayınlanma:
a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere
A: $ax^2 + 3x - b = 0$
B: $bx^2 - 2bx + a + 1 = 0$
denklemleri veriliyor.
- A denkleminin kökler toplamının B denkleminin kökler çarpımına,
- B denkleminin kökler toplamının A denkleminin kökler çarpımına
eşit olduğu bilinmektedir.
Buna göre kökleri a ve b olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) $x^2 + 5x - 50 = 0$
B) $x^2 - 7x - 98 = 0$
C) $x^2 - 4x - 16 = 0$
D) $x^2 - 7x - 28 = 0$
E) $x^2 + 5x - 10 = 0$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Pes, 2024 AYT'de çıkan bu güzel ikinci dereceden denklem sorusunu adım adım birlikte çözelim.
İkinci Dereceden Denklemler & Kök Katsayı İlişkisi
Elimizde A ve B adında iki farklı denklem var. Öncelikle denklemleri ve katsayılarını netleştirelim.
Birinci bilgiye bakalım: A denkleminin kökler toplamı, B denkleminin kökler çarpımına eşitmiş.
A toplamı = B çarpımı
İkinci dereceden bir denklemde kökler toplamı eksi b bölü a, kökler çarpımı ise c bölü a formülüyle bulunur.
A denklemi için kökler toplamı eksi üç bölü a olur. B denklemi için kökler çarpımı ise sabit terim olan a artı bir bölü b'dir.
Şimdi ikinci bilgiye geçelim: B denkleminin kökler toplamı, A denkleminin kökler çarpımına eşitmiş.
B toplamı = A çarpımı
B denkleminin kökler toplamı eksi eksi iki b bölü b'den yani iki b bölü b'den ikiye eşittir. A denkleminin kökler çarpımı ise eksi b bölü a olur.
İkinci ilişkiden, b'yi a cinsinden bulabiliriz. İçler dışlar çarpımı yaparsak b eşittir eksi iki a sonucuna ulaşırız.
Bulduğumuz b eşittir eksi iki a değerini ilk denklemimizde yerine yazalım.
Denklemdeki b yerine eksi iki a yazıyoruz.
A sıfırdan farklı olduğu için paydadaki a'ları sadeleştirebiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
