İkinci derece fonksiyonun kökleri arasında sıralama

Merhaba! Bu soruda ikinci dereceden bir fonksiyonun kökleri arasındaki sıralama bilgisini kullanarak m parametresinin alabileceği değerleri bulacağız.

Fonksiyonumuz x kare artı iki m x olarak verilmiş. Köklerini bulmak için fonksiyonu sıfıra eşitleyelim.

Bu ifadeyi x parantezine alırsak, x çarpı x artı iki m eşittir sıfır denklemini elde ederiz.

Köklerimizden biri sıfır, diğeri ise eksi iki m'dir. Soruda köklerin a küçüktür bir, o da küçüktür b şeklinde sıralandığı söylenmiş. Yani köklerden biri birden küçük, diğeri ise birden büyüktür.

Birinci durumu inceleyelim. Eğer a kökü sıfır ise, sıfır zaten birden küçüktür. Bu durumda diğer kök olan eksi iki m, birden büyük olmalıdır.

Eksi iki m büyüktür bir eşitsizliğinde her iki tarafı eksi ikiye bölersek, m küçüktür eksi sıfır virgül beş sonucuna ulaşırız.

İkinci durumu düşünelim. Eğer b kökü sıfır olsaydı, sıfır birden büyük olamayacağı için bu durum imkansızdır. Dolayısıyla tek geçerli durum eksi iki m'nin birden büyük olmasıdır.