İkinci Dereceden Denklem Sistemleri ve Çözüm Kümesi

Merhaba! Bu soruda bize verilen denklem sistemini sağlayan kaç farklı x, y ikilisi olduğunu bulacağız. İşe elimizdeki denklemleri inceleyerek başlayalım.

İlk olarak x eşit değildir y şartını aklımızda tutalım. İlk denklemimiz x kare artı y eşittir y kare artı x.

Terimleri bir tarafa toplayalım. y kareyi ve x'i sol tarafa atıyoruz.

Burada x kare eksi y kareyi iki kare farkı olarak açabiliriz. Ayrıca diğer terimleri eksi parantezine alalım.

Şimdi x eksi y parantezine alırsak, ortak çarpan sayesinde ifadeyi sadeleştirebiliriz.

Sorunun başında x'in y'ye eşit olmadığını biliyorduk. Bu yüzden x eksi y sıfır olamaz. Öyleyse x artı y eksi bir çarpanı sıfır olmalıdır.

Buradan x artı y eşittir bir sonucuna ulaşıyoruz. Bu çok önemli bir bilgi.

Şimdi ikinci denklemimizi yazalım: x kare artı üç y kare artı dört x y eşittir on beş.

İkinci denklemi daha rahat çözebilmek için içinde x artı y'nin karesini barındıracak şekilde düzenleyelim. İfadeyi x kare artı iki x y artı y kare ve geri kanallar şeklinde parçalıyoruz.