Hesap Makinesi Köklü İfadeler Problemi

MathematicsSquare and Cube RootsOrtaLGS

Yayınlanma:

4. Özel yapım bir hesap makinesi bir sayının karekök ve küpkök değerlerini en yakın tam sayıya yuvarlayıp ekranda işlemi ile birlikte yazmaktadır. Örnegin, (Görselde verilen hesap makineleri: $sqrt{30}=5$, $sqrt[3]{43}=4$, $sqrt[3]{27}=3$) Elif, hesap makinesine bir tam sayı girip kök tuşlarından birine bastıktan sonra hesap makinesini elinden düşürüyor. Ekranı zarar gören hesap makinesinin ekranında Elif'in yaptığı işlemin sadece sonuç kısmı aşağıdaki gibi görünmektedir (Görselde kırık bir ekranda '= 2' yazmaktadır). Buna göre Elif'in hesap makinesine girdiği tam sayının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 12 B) 13 C) 15 D) 17 E) 20

Soruda görsel içerik var: Üst kısımda üç ayrı hesap makinesi görseli örnek olarak verilmiştir: bunlar sırasıyla $sqrt{30} = 5$, $sqrt[3]{43} = 4$ ve $sqrt[3]{27} = 3$ işlemlerini göstermektedir. Alt kısımda ise ekranı kırık dökük bir hesap makinesi görseli vardır, üzerinde '... = 2' yazmaktadır. Sayfada öğrencinin el yazısıyla alınmış çeşitli karalamalar ve bazı sayılar (2, 5, 27, 43, 56) bulunmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ece, bu soruda özel bir hesap makinesinin karekök ve küpköklü ifadeleri en yakın tam sayıya nasıl yuvarladığını inceleyeceğiz.

Karekök ve Küpkök Yuvarlama

2
Adım 2

Kuralımız şu: Makine bir sonucu hesaplıyor ve onu en yakın tam sayıya yuvarlıyor. Örneğin, otuzun karekökü beşe yakın olduğu için ekranda beş yazıyor.

$$\sqrt{30} \approx 5,47 \rightarrow 5$$
$$\sqrt[3]{43} \approx 3,503 \rightarrow 4$$
3
Adım 3

Elif bir işlem yapmış ve sonuç ekranında iki yazdığını görmüş. Ancak hangi işlemi seçtiğini bilmiyoruz. Yani işlem karekök de olabilir, küpkök de.

Durum 1: Karekök İşlemi

$$\sqrt{x} \rightarrow 2$$
4
Adım 4

Sonucun ikiye yuvarlanması için, sayının karekökünün bir buçuk ile iki buçuk arasında olması gerekir.

$$1,5 \le \sqrt{x} < 2,5$$
5
Adım 5

Her tarafın karesini alalım. Bir virgül beşin karesi iki virgül yirmi beş, iki virgül beşin karesi ise altı virgül yirmi beştir.

6
Adım 6

Bu aralıktaki tam sayıları yazalım: üç, dört, beş ve altı. Yani karekök durumunda dört farklı değerimiz var.

Tam sayılar: 3, 4, 5, 6 (4 adet)

7
Adım 7

Şimdi ikinci duruma, yani küpkök işlemine bakalım. Sonuç yine ikiye yuvarlanmış olsun.

Durum 2: Küpkök İşlemi

$$\sqrt[3]{x} \rightarrow 2$$
8
Adım 8

Bu durumda sayının küpkökü yine bir buçuk ile iki buçuk arasında olmalıdır.

$$1,5 \le \sqrt[3]{x} < 2,5$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Square and Cube Roots
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir