Hava Filtresi Verimliliği Problemi
Yayınlanma:
2023 / MSÜ
Bir fabrika, sebep olduğu hava kirliliğini azaltmak amacıyla bacasına şekildeki gibi üst üste özdeş 20 hava filtresi takmıştır. Bu filtrelerin her biri, içinden geçen havanın kirlilik oranını %20 azaltmaktadır.
(Görsel: 20 adet filtre üst üste takılmış, 1. filtre en altta, 20. filtre en üsttedir)
Bu filtrelerin yerine daha kaliteli özdeş 10 adet hava filtresi kullanıldığında, bacadan çıkan havanın kirlilik oranının ilk duruma göre aynı olduğu görülüyor.
Buna göre; son durumda kullanılan her bir filtre, içinden geçen havanın kirlilik oranını yüzde kaç azaltmaktadır?
A) 30 B) 36 C) 40 D) 48 E) 50
Soruda görsel içerik var: Bir fabrika bacasına yerleştirilmiş üst üste 20 adet filtreyi gösteren silindirik bir yapı. Alt kısımdan kirli hava girerken (mavi oklar), üst kısımdan filtrelenmiş hava çıkmaktadır (mavi oklar). Filtreler 1. filtreden 20. filtreye kadar numaralandırılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Muhammed, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim.
Soru Analizi
- Birinci durumda: 20 adet özdeş filtre, her biri kirliliği %20 azaltıyor.
- İkinci durumda: 10 adet kaliteli filtre, her biri kirliliği %x azaltıyor.
- İki durumda da bacadan çıkan havanın kirlilik oranı aynı.
Havanın başlangıçtaki kirlilik miktarına P diyelim. Bir filtre kirliliği yüzde yirmi azaltıyorsa, geriye kalan kirlilik oranı sıfır virgül sekiz olur.
Yirmi adet filtre üst üste takıldığında, kirlilik oranı yirmi kere sıfır virgül sekiz ile çarpılır.
Şimdi ikinci duruma bakalım. Yeni filtrelerin her birinin kirlilik azaltma oranına yüzde x diyelim. Bu durumda kalan kirlilik çarpanı bir eksi x bölü yüz olacaktır.
Soruda her iki durumda da bacadan çıkan havanın kirlilik oranının aynı olduğu belirtilmiş. O halde bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim.
Eşitliğin her iki tarafındaki P değerlerini sadeleştirelim.
Şimdi sol taraftaki sıfır virgül sekiz üzeri yirmi ifadesini, üstleri eşitlemek amacıyla, sıfır virgül sekizin karesinin onuncu kuvveti olarak yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
