Hava Filtresi Kirlilik Azaltma Problemi
Yayınlanma:
9. Bir fabrika, sebep olduğu hava kirliliğini azaltmak amacıyla bacasına şekildeki gibi üst üste özdeş 20 hava filtresi takmıştır. Bu filtrelerin her biri, içinden geçen havanın kirlilik oranını % 20 azaltmaktadır. [Görsel] Bu filtrelerin yerine daha kaliteli özdeş 10 adet hava filtresi kullanıldığında, bacadan çıkan havanın kirlilik oranının ilk duruma göre aynı olduğu görülüyor. Buna göre; son durumda kullanılan her bir filtre, içinden geçen havanın kirlilik oranını yüzde kaç azaltmaktadır? A) 30 B) 36 C) 40 D) 48 E) 50
Soruda görsel içerik var: A diagram of a factory chimney. A cylindrical pipe is shown with 20 identical filters stacked inside. Blue arrows at the bottom indicate dirty air entering, and blue arrows at the top indicate cleaner air exiting. The filters are labeled '1. filtre', '2. filtre', '3. filtre', and '20. filtre' at the top. Three vertical dots indicate the continuation of filters between the 3rd and 20th.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba ikra, bu güzel MSÜ sorusunu birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda bir fabrikanın bacasından çıkan havanın kirlilik oranını azaltmak için uygulanan iki farklı filtreleme durumunu inceleyeceğiz.
Filtre Problemi ve Çözüm Stratejisi
Öncelikle birinci durumu ele alalım. Bacada her biri kirlilik oranını yüzde yirmi azaltan yirmi adet özdeş hava filtresi bulunmaktadır.
1. Durum:
* Filtre sayısı: $20$
* Her birinin kirlilik azaltma oranı: $\%20$
İkinci durumda ise bu yirmi filtrenin yerine her biri kirliliği yüzde iks oranında azaltan on adet daha kaliteli özdeş filtre kullanılmaktadır.
2. Durum:
* Filtre sayısı: $10$
* Her birinin kirlilik azaltma oranı: $\%x$
Şimdi bu iki durumdaki kirlilik oranlarını matematiksel olarak modelleyelim.
Matematiksel Modelleme
Başlangıçtaki hava kirlilik oranına $P_0$ diyelim.
Bir filtre kirliliği yüzde yirmi azaltıyorsa, havada kalan kirlilik oranı yüzde seksen, yani sıfır virgül sekiz katına iner.
Bu durumda üst üste yerleştirilen yirmi filtre sonrasında kalan kirlilik oranı, pe sıfır çarpı sıfır virgül sekiz üzeri yirmi olur.
İkinci durumda ise her bir kaliteli filtrenin kirliliği azaltma oranına yüzde iks dedik. Bu filtrelerin ardışık etkisi sonucu kalan kirliliği k cinsinden ifade edelim.
On adet yeni filtre kullanıldığında, son durumdaki kirlilik oranı pe sıfır çarpı ka üzeri on şeklinde yazılır.
Soruda her iki durum sonucunda bacadan çıkan havanın kirlilik oranının aynı olduğu belirtilmiş. Yani pe bir, pe ikiye eşittir.
Denklem Kurma ve Çözüm
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
