Gerçel Sayılarda Süreklilik
Yayınlanma:
m gerçel sayı olmak üzere, $$f(x) = \frac{x + 3}{x^2 - mx + 16}$$ fonksiyonu gerçel sayılarda sürekli olduğuna göre, m'nin değer aralığını bulunuz.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Bennu, seninle bu süreklilik sorusuna birlikte bakalım. Soruda bize rasyonel bir fonksiyon verilmiş ve bu fonksiyonun tüm gerçel sayılarda sürekli olduğu söylenmiş.
Fonksiyonun Sürekliliği
Fonksiyonumuzun kuralını buraya yazalım. x artı üç bölü, x kare eksi m x artı on altı.
Bir rasyonel fonksiyonun tüm gerçel sayılarda sürekli olabilmesi için, paydasını sıfır yapan hiçbir gerçel kökünün olmaması gerekir.
Paydanın gerçel kökü olmamalıdır!
Yani paydadaki ikinci dereceden ifadenin, yani x kare eksi m x artı on altının diskriminantı sıfırdan küçük olmalıdır.
Şimdi paydadaki ifadeyi ele alalım ve diskriminantını hesaplayalım.
Diskriminant Analizi
Burada a katsayısı bir, b katsayısı eksi m ve c sabiti on altıdır.
Diskriminant formülü olan b kare eksi dört a c'yi uygulayalım.
Değerleri yerine koyduğumuzda, eksi m'nin karesi eksi dört çarpı bir çarpı on altı sonucuna ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
