Gerçek Sayılar Kümesinde Beş Farklı Kök

Merhaba Elif, bu soruyu birlikte adım adım çözelim. İşe bize verilen f fonksiyonunu denklemde yerine yazarak başlayalım.

Fonksiyonumuz x kare olduğu için, f x gördüğümüz yere x kare yazalım.

En dıştaki mutlak değerin sonucu m harfine eşit. Bir mutlak değerin sonucu hiçbir zaman negatif olamayacağı için, m sayısının sıfırdan büyük veya eşit olması gerektiğini hemen not alalım.

Dıştaki mutlak değeri kaldırdığımızda içerideki ifade iki farklı değere eşit olabilir: Ya m harfine ya da eksi m harfine.

Şimdi her iki taraftaki eksi ikileri eşitliğin sağına geçirerek denklemleri daha sade hale getirelim.

İlk elde ettiğimiz mutlak değerli denklemi analiz ederek devam edelim.

M sayısının negatif olmadığını biliyoruz. Bu yüzden m artı iki ifadesi her zaman pozitif olacaktır ve mutlak değeri tekrar iki parçaya ayırabileceğiz.

Her iki durumda da x kareleri yalnız bırakalım.

M en az sıfır olduğu için m artı üç her zaman pozitiftir. Bir sayının karesi pozitifse, buradan birbirinin zıttı işaretli iki gerçek kök gelir.

Diğer yandan eksi m eksi bir ifadesi daima negatiftir. Gerçek sayılar kümesinde karesi negatif olan bir sayı olmadığı için buradan hiç kök gelmez.

Böylece ilk denklem bize garantili olarak iki gerçek kök sağladı. Bunu bir kenara yazalım.

Soruda denklemin birbirinden farklı beş gerçek kökü olduğu açıkça belirtilmiş. Toplamda beş köke ulaşabilmemiz için mantıken diğer denklemin bize tam olarak üç kök vermesi zorunludur.