Fonksiyonun Türevlenebilirliği ve Sürekliliği
Yayınlanma:
9. Aşağıda, $(-5, 5)$ aralığında bir f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
[Grafik]
Buna göre, $f(x)$ fonksiyonu için tanımlı olduğu aralıkta,
I. Türevinin olmadığı 3 farklı nokta vardır.
II. Sürekli olup türevinin olmadığı iki farklı nokta vardır.
III. $f'(1^-) > f'(1^+)$
ifadelerinden hangisi doğrudur?
A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde (-5, 5) aralığında tanımlı bir f fonksiyonunun grafiği görülmektedir. Fonksiyonun (x=-4) noktasında bir kopukluğu ve bir dolu noktası bulunmaktadır. (x=-2) noktasında x eksenine teğet bir yerel minimum noktası vardır. (x=1) noktasında bir kırılma noktası görünmektedir. (x=3) civarında bir süreksizlik ve kopukluk mevcuttur; burada y değeri aniden değişmektedir ve bir açık nokta ile dolgu noktası bulunmaktadır. x=5 noktasında bir kök ve x eksenine temas eden bir açık nokta bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, haydi f fonksiyonunun grafiğini inceleyerek türev ve süreklilik yorumlarımızı yapalım.
Fonksiyon Analizi: Türev ve Süreklilik
Grafiği incelediğimizde eksi beş ve beş açık aralığında tanımlı bir fonksiyon görüyoruz. Belirli kritik noktaları tek tek analiz edelim.
Kritik Noktaların Analizi
Önce süreksiz ve türevsiz olduğu noktalara bakalım. x eşittir eksi dört noktasında grafikte bir kopma var, yani limit değeri fonksiyon değerine eşit değil.
Ayrıca x eşittir üç civarında da bir kopma var. Bu iki noktada fonksiyon süreksiz olduğu için türevli de olamaz.
Sürekli olup türevin olmadığı noktalara geçersek, x eşittir bir noktasını fark edebiliriz. Burada fonksiyon sürekli ancak grafik keskin bir dönüş yapıyor, yani bir köşe noktası var.
Birinci öncülü değerlendirelim. Türevin olmadığı noktalar; eksi dört, bir ve üç noktalarıdır. Yani toplamda üç farklı nokta vardır. Bu ifade doğrudur.
1. Türevin olmadığı 3 farklı nokta vardır: x = -4, 1, 3
İkinci öncüle bakalım. Sürekli olup türevin olmadığı noktaları arıyoruz. Eksi dört ve üç noktalarında fonksiyon süreksizdir. Sadece x eşittir bir noktasında sürekli olup türevsizdir.
2. Sürekli olup türevsiz olduğu noktalar: Sadece x = 1
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
