Fonksiyon ve Türev Grafikleri
Yayınlanma:
18. Aşağıda gösterilen birimkarelere ayrılmış iki özdeş kâğıttan biri üzerine tanım kümesi $(m, n)$ olan $f$ fonksiyonu diğeri üzerine ise $f$ fonksiyonunun türevi olan $f'$ fonksiyonunun grafiği eksenler olmadan çizilmiştir. Her iki kâğıtta eksenlerin konumu aynı ve eksenler birimkarelerin kenarları üzerinden geçmektedir.
[Grafik 1: f(x) fonksiyonunun grafiği]
[Grafik 2: f'(x) fonksiyonunun grafiği]
$f$ fonksiyonunun sürekli olmadığı noktaların apsisleri toplamı 5'tir.
Buna göre $\lim_{x \to m+n} f(x) + \lim_{x \to \frac{n}{2}} f'(x)$ toplamının değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Soruda görsel içerik var: İki farklı 8x8 birimkarelik koordinat sistemi grafiği bulunmaktadır. Üstteki grafik $f(x)$ fonksiyonuna aittir ve parçalı doğrusal yapısı -açık/kapalı dairelerle- gösterilmektedir. Alttaki grafik $f'(x)$ türev fonksiyonuna aittir ve eksenlerin kesişimindeki orijin belirginleştirilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Gül, türev ve süreklilik arasındaki ilişkiyi anlamamızı sağlayan bu güzel AYT sorusunu birlikte çözelim.
Fonksiyon ve Türev Grafiği Analizi
İki özdeş kağıttan üsttekinde f fonksiyonu, alttakinde ise türevi olan f türev fonksiyonu çizilmiş. Eksenlerin konumu aynı ve birim kareler üzerinden geçiyor.
1. Basamak: Eksenleri Belirleyelim
Alttaki türev grafiğine bakarak x eksenini bulabiliriz. Türev fonksiyonundaki yatay çizgiler, orijinal fonksiyonun eğimlerini temsil eder.
Eksenlerin Yerleştirilmesi
Grafiğe göre f fonksiyonu doğrusal parçalardan oluşuyor. Parçaların eğimlerine bakalım. İlk parça iki birim sağa, iki birim yukarı gidiyor, yani eğimi bir.
İkinci parçada ise fonksiyon iki birim sağa, dört birim aşağı iniyor. Buradaki eğim eksi ikidir.
Üçüncü parça iki birim sağa, iki birim yukarı çıkıyor. Eğim yine artı bir.
Son parça ise bir birim sağa, iki birim yukarı gidiyor, demek ki eğim ikidir.
Şimdi bu eğim değerlerini türev grafiğindeki y değerleriyle eşleştirelim. Türev grafiğindeki yatay çizgiler 1, -2, 1 ve 2 seviyelerinde olmalı.
Türev Seviyeleri ve Eksenler
Türev grafiğinde y eşittir bir ve y eşittir eksi iki olan yerleri belirlediğimizde, x ekseninin tam ortadaki kalınca çizgi olduğunu görebiliriz.
Şimdi süreksiz noktaların apsisleri toplamı beş olarak verilmiş. Fonksiyonun grafiğinde sıçrama olan yerlere bakalım.
Süreksizlik Noktaları
Grafikte x eşittir a ve x eşittir b gibi iki kopma noktası görüyoruz. Bunların arasındaki mesafe karelerden sayıldığında 4 birimdir.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
