Fonksiyonun Türevi ve Limit İlişkisi
Yayınlanma:
Şekilde birim karelere ayrılmış dik koordinat düzleminde $f$ fonksiyonu ve $A$ noktasındaki teğeti olan $g$ fonksiyonu verilmiştir. Buna göre, $$\lim_{x \to -1} \frac{f(x) - f(-1)}{x + 1} + \lim_{x \to 6} \frac{g(x) - g(6)}{x - 6}$$ toplamı kaçtır? A) $4/7$ B) $3/2$ C) $3$ D) $2/7$ E) $7$
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzlemi üzerinde birim karelere bölünmüş alanda bir $f(x)$ eğrisi ve bu eğriye A noktasında teğet olan bir $g(x)$ doğrusu gösterilmiştir. $f(x)$ eğrisi orijinin sağında bir tepe noktasına sahip, $g(x)$ ise $x$ eksenine eğimli bir doğrudur. $A$ noktası $f$ ve $g$ üzerinde ortak bir noktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Efecan, bu soruyu birlikte çözelim. Birim karelere ayrılmış düzlemde teğetler ve türev ilişkisini inceleyeceğiz.
Türev ve Limit İlişkisi
Soruda bizden istenen limit ifadelerinin aslında birer türev tanımı olduğunu fark etmeliyiz.
İlk limit ifadesi, f fonksiyonunun eksi bir noktasındaki türevidir. Grafik üzerinden A noktasına baktığımızda, bu noktanın koordinatlarının eksi bir'e iki olduğunu görüyoruz.
g doğrusu f fonksiyonuna A noktasında teğet olduğu için, f'in eksi birdeki türevi bu teğet doğrusunun eğimine eşittir.
g fonksiyonu bir birim kareli düzlemde verildiği için eğimi karşı bölü komşu yaparak bulabiliriz. Doğru üzerindeki iki noktayı seçelim: A eksi bir'e iki ve diğer bir tam köşe olan altı'ya dört noktası.
Doğrunun eğimini hesaplarsak, y'lerdeki değişim dört eksi iki, x'lerdeki değişim ise altı eksi eksi birdir. Yani eğim, iki bölü yedi olur.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
