Fonksiyonlarda Kararlılık ve Türev İlişkisi
Yayınlanma:
1. **Bilgi:** Bir fonksiyonun ikinci türevinin pozitif olduğu aralıkta eğrisi konvekstir.
Bir fonksiyon bir aralıkta hem artan hem de konveks durumunda ise bu fonksiyon o aralıkta **"kararlı"** kabul edilir.
**Buna göre,**
$$f(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 - 3x + 6$$
**fonksiyonunun kararlı olduğu aralıklardan biri aşağıdakilerden hangisidir?**
A) $(-2, -1)$
B) $(-1, 1)$
C) $(1, 2)$
D) $(2, 3)$
E) $(3, 4)$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ben, gel bu türev sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda bize 'kararlı' olma durumu tanımlanmış.
Kararlı Fonksiyon Analizi
Tanıma göre kararlı bir fonksiyon hem artan olmalı hem de konveks olmalı. Artanlık için birinci türevin pozitif, konvekslik içinse ikinci türevin pozitif olması gerekir.
Şimdi verilen fiks fonksiyonunun birinci türevini alarak işe başlayalım.
Fonksiyonun türevi, x kare eksi iki x eksi üç olur.
Artan olduğu aralığı bulmak için bu ifadeyi sıfırdan büyük yapmalıyız. Önce köklerini bulmak için çarpanlarına ayıralım. x eksi üç çarpı x artı bir şeklinde yazabiliriz.
Buradan köklerimiz eksi bir ve üç olarak gelir. Eşitsizlik tablosunda bu aralıkları inceleyeceğiz.
Şimdi konvekslik için ikinci türevi hesaplayalım. Birinci türevin tekrar türevini alıyoruz.
İkinci Türev Analizi
İkinci türev, iki x eksi ikiye eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
