Fonksiyon ve Tersinin Kesişim Noktaları

Selamlar! Bugün fonksiyonlar dünyasından çok şık bir soruyla beraberiz. f gerçel sayılarda tanımlı, birebir ve örten bir fonksiyon olarak verilmiş.

Soru bize f fonksiyonu ile f'in tersinin grafiklerinin tam altı farklı noktada kesiştiğini söylüyor. Bu bilgiyi kullanarak şıklardan hangisinin bu kesişim noktalarından biri olabileceğini bulacağız.

İlk olarak temel bir kuralı hatırlayalım. Bir fonksiyonun grafiği ile tersinin grafiği, y eşittir x doğrusuna göre birbirinin simetriğidir.

Bu demek oluyor ki, eğer bu grafikler bir noktada kesişiyorsa, o nokta ya y eşittir x doğrusu üzerindedir, ya da y eşittir x doğrusunun iki tarafında birbirine simetrik çiftler halindedir.

İkinci durum ise şudur: Eğer f fonksiyonu x virgül y noktasından geçiyorsa ve bu nokta bir kesişim noktasıysa, ters fonksiyonun tanımı gereği y virgül x noktası da bir kesişim noktası olmalıdır.

Şimdi sorudaki can alıcı noktaya gelelim: Kesişim noktalarının sayısı altı olarak verilmiş.

Eğer bir kesişim noktası y eşittir x doğrusu üzerinde değilse, yani a virgül b şeklindeyse, simetriği olan b virgül a da mutlaka bir kesişim noktası olmalıdır. Bu da bu tarz noktaların her zaman çift sayıda, yani ikişerli gruplar halinde geleceği anlamına gelir.