Fonksiyon ve Limit Problemi
Yayınlanma:
a, b ve c birer gerçek sayı olmak üzere gerçek sayılar kümesi üzerinde $f(x) = x^3 + ax + b$ birebir ve örten fonksiyonu veriliyor.
f fonksiyonu ile ilgili
$$\lim_{x \to a} \frac{(fof)(x) - x}{x - a} = c$$
$f(-1) = -3$
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre f(2) kaçtır?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
Soruda görsel içerik var: Soru metninde bir el ile çizilmiş gibi görünen küçük bir kıvrımlı çizgi grafiği sembolü bulunmaktadır ve 'birebir ve örten' ifadesinin altı çizilidir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ece, bu soruda seninle birlikte bire bir ve örten bir fonksiyonun özelliklerini kullanarak bilinmeyenleri bulacağız.
Öncelikle bize verilen fonksiyonun bire bir ve örten olması, bu fonksiyonun daima artan veya daima azalan olması gerektiği anlamına gelir.
Analiz
Üçüncü dereceden bir fonksiyonun daima monoton olması için türevinin işaret değiştirmemesi gerekir. Fonksiyonun türevini alalım.
Bu türev ifadesi her zaman sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır. Bu durum, anın sıfırdan büyük veya eşit olmasıyla mümkündür.
Şimdi bize verilen limit ifadesine bakalım. Bu ifade aslında bir türev tanımıdır.
Limit değerinin bir reel sayı yani c olması için, payın da sıfıra gitmesi gerekir. Yani f bileşke f a eksi a eşittir sıfır olmalıdır.
Ayrıca bu limit, bileşke fonksiyonun a noktasındaki türevinin bir eksiğidir.
Bileşke fonksiyonun türevi f türev f a çarpı f türev a şeklindedir.
Verilen diğer bir bilgi ise f eksi birin eksi üçe eşit olduğudur. Bunu denklemde yerine yazalım.
Buradan eksi bir eksi a artı b eşittir eksi üç, yani b eksi a eşittir eksi iki buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
