Fonksiyon Grafikleri ve Eşitsizlik Çözümü
Yayınlanma:
8. Aşağıda x eksenini kestiği noktalarının apsisleri tam sayı olan $y = f(x)$ ve $y = g(x)$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
[Görsel: $y = f(x)$ ve $y = g(x)$ grafiklerini içeren koordinat düzlemi]
$f(x) \cdot g(x) > 0$ eşitsizliğini sağlayan en büyük üç x tamsayı değerinin toplamı $-9$ dur.
$|AB| = |BC| = 3$ birim dir.
Buna göre, A, B ve C noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzlemi üzerinde $y = f(x)$ ve $y = g(x)$ fonksiyonlarının grafikleri gösterilmiştir. $f(x)$ pembe renkli bir dalga (sinüzoidal benzeri) şeklindedir; x eksenini negatif tarafta bir noktada, O ile B arasında bir tepede ve C noktasında keser. $g(x)$ ise mavi renkli bir dalga şeklindedir; x eksenini A, B ve C noktalarında keser. Grafikte A noktası negatif bölgede, B noktasına kadar olan kısım negatif bölgededir. B ve C noktaları pozitif x ekseni üzerindedir. $|AB| = |BC| = 3$ birim olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Grafikleri dikkatlice yorumlayarak eşitsizlik çözeceğimiz çok güzel bir fonksiyon sorusuyla karşı karşıyayız. İşaret tablosu kurarak adım adım gidelim.
İşaret Analizi
Önce mavi renkli g x fonksiyonunun grafiğine bakalım. x eksenini kestiği kökler grafikte verilmiş: A, B ve C noktaları.
Mavi grafik g(x) kökleri: A, B, C
Kırmızı renkli f x fonksiyonunun köklerini de grafikten inceleyelim. A'nın solunda bir kökü var, buna r bir diyelim. B noktasında iki grafik aynı anda ekseni kesiyor, demek ki B ortak bir kök. Ve son olarak C'nin sağında r üç diyebileceğimiz bir kökü daha var.
Kırmızı grafik f(x) kökleri: r1, B, r3
Şimdi f x çarpı g x büyüktür sıfır eşitsizliğinin çözüm kümesini bulmak için bir işaret tablosu oluşturmamız gerekiyor.
Kökleri sırasıyla sayı doğrusuna yerleştirdikten sonra aralıklardaki işaretlere bakalım. Yalnızca f ve g'nin aynı işaretli olduğu yerlerde çarpım pozitiftir.
Grafiği incelediğimizde, çarpımın sıfırdan büyük olduğu iki aralık olduğunu görüyoruz. Bunları tabloda yeşil alt çizgiyle işaretleyelim.
Soruda eşitsizliği sağlayan en büyük üç tam sayının toplamının eksi dokuz olduğu söylenmiş. Bu harika bir ipucu.
En büyük 3 tamsayı toplamı = -9
Dikkat ederseniz C noktası y ekseninin sağındadır, yani pozitiftir. Eğer (C, r3) aralığında tam sayı olsaydı, pozitif olurlardı ve toplam eksi dokuz çıkamazdı.
Demek ki (C, r3) aralığında tamsayı yok.
Tam sayı kökleri arasında hiç tam sayı değer kalmaması için r üç'ün C artı bir'e eşit olması gerekir. Sonuç olarak en büyük kökleri soldaki diğer pozitif bölgede aramalıyız.
Çözüm (r1, A) aralığında aranmalı.
O halde en büyük 3 tam sayı çözümü, A noktasının hemen solundadır. Gelin bu değerleri yazalım.
Puanların Hesaplanması
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
