Fonksiyon Grafikleri ve Eşitsizlik Analizi
Yayınlanma:
Şekilde dik koordinat düzleminde f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri farklı renklerle gösterilmiştir. $$[Görsel]$$ Bu fonksiyonlar için $$Her \ x \in (0, 1) \ için \ f(x) > g(x)$$ $$Her \ x \in (1, 2) \ için \ g(x) > h(x)$$ eşitsizlikleri verilmiştir. Buna göre, $0 < a < 1 < b < 2$ olmak üzere a ve b gerçel sayıları için verilen I. $f(a) < h(a)$ II. $f(b) < g(b)$ III. $h(a) < g(b)$ eşitsizliklerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) I ve III C) II ve III D) I ve II E) Yalnız II
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzlemi üzerinde $0$, $1$ ve $2$ noktalarını gösteren x-ekseni ve y-ekseni bulunmaktadır. $x=1$ noktasında kesişen üç fonksiyon grafiği vardır: Siyah renkte yukarıdan aşağıya doğru azalan bir çizgi, kırmızı renkte aşağıdan yukarıya doğru artan bir çizgi ve açık mavi renkte hafifçe yükselen bir çizgi. Grafikler $0 < x < 2$ aralığında tanımlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Elif, grafiklerdeki fonksiyon ilişkilerini inceleyerek hangi öncüllerin kesinlikle doğru olduğunu bulalım.
Fonksiyon Grafikleri ve Eşitsizlikler
Öncelikle grafiğe bakarak renklerin birbirine göre konumlarını belirleyelim. Sıfır ile bir aralığında en üstte siyah, sonra mavi, en altta ise kırmızı grafik yer alıyor.
$(0, 1)$ aralığında: Siyah $>$ Mavi $>$ Kırmızı
Bir ile iki aralığında ise sıralama değişiyor: Kırmızı en üstte, siyah ortada ve mavi en altta.
$(1, 2)$ aralığında: Kırmızı $>$ Siyah $>$ Mavi
Bize verilen ilk bilgiye göre, sıfır bir aralığında f fonksiyonu g den büyüktür.
İkinci bilgiye göre ise bir iki aralığında g fonksiyonu h den büyüktür.
Şimdi bu bilgilere dayanarak hangi rengin hangi fonksiyona ait olduğunu bulalım. g fonksiyonu hem bir fonksiyonun altında hem de bir fonksiyonun üstünde olabilmelidir.
Fonksiyonları Belirleme
| Aralık | Sıralama |
|---|---|
| $(0, 1)$ | $Siyah > Mavi > Kırmızı$ |
| $(1, 2)$ | $Kırmızı > Siyah > Mavi$ |
Eğer g siyah olsaydı, sıfır bir aralığında f'nin g'den büyük olması imkansız olurdu çünkü siyah en üsttedir. Eğer g mavi olsaydı, bir iki aralığında g'nin h'den büyük olması imkansız olurdu çünkü mavi en alttadır.
Bu durumda g fonksiyonu kesinlikle kırmızı grafik olmalıdır. Çünkü kırmızı, sıfır bir aralığında diğerlerinin altında, bir iki aralığında ise diğerlerinin üstündedir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
