Fonksiyon Dönüşümleri ve Alan Hesabı
Yayınlanma:
5. Aşağıdaki dik koordin düzleminde $f(x)$, $-f(2x)$ ve $f(x)-3$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
[Grafik tasviri: Solda orijin ve eksenleri kesen bir doğru ile oluşan yeşil boyalı üçgensel bölge $y=f(x)$ doğrusu altındadır. Sağda ise $y=f(x)-3$ ve $y=-f(2x)$ doğruları gösterilmektedir.]
Yeşil renkli bölgenin alanı 12 birimkare olduğuna göre, $f(10)$ değeri kaçtır?
A) -12
B) -10
C) -9
D) -8
E) -6
Soruda görsel içerik var: İki ayrı koordinat düzlemi grafiği bulunmaktadır. Sol grafikte, orijinden ve x ile y eksenlerini kesen pozitif noktalardan geçen bir doğru $y=f(x)$ olarak gösterilmiş, eksenler ve doğru arasında kalan üçgensel bölge yeşile boyanmıştır. Sağdaki grafikte, $y=f(x)-3$ (pembe doğru) ve $y=-f(2x)$ (mavi doğru) fonksiyonlarının grafikleri aynı koordinat düzleminde verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bu soruda doğrusal bir fonksiyonun grafiği ile dönüştürülmüş fonksiyonların grafiklerini inceleyerek bir değer bulacağız. Öncelikle ilk grafikle başlayalım.
f(x) Fonksiyonunun Analizi
Doğrumuzun y eksenini b noktasında, x eksenini de a noktasında kestiğini varsayalım. Yeşil renkli dik üçgenin alanı bize on iki birimkare olarak verilmiş.
Eşitliğin her iki tarafını iki ile çarptığımızda, a çarpı b'nin yirmi dört olduğunu buluruz.
Eksenleri kestiği noktaları a ve b olarak ifade ettiğimiz için, bu doğrusal fonksiyonun denklemini yazabiliriz. Eğimi eksi b bölü a'dır ve y eksenini b'de keser.
Şimdi ikinci grafiğe geçelim. f ix eksi 3 ile eksi f parantez içinde iki ix fonksiyonlarının tam olarak x ekseni üzerinde kesiştiğini görüyoruz.
İkinci Grafikteki Kesişim
Bu kesişim noktasının x apsisine x sıfır diyelim. Kesişim noktası x ekseni üzerinde bulunduğundan, her iki fonksiyonun da bu noktadaki y değeri sıfırdır. Önce ilk denklem için bunu yazalım.
Aynı kuralı mavi renkli diğer doğru için de uyguluyoruz. Fonksiyonun x sıfır noktasındaki değeri sıfıra eşit olmalıdır.
İlk grafikten hatırlarsanız, f fonksiyonunun sonucunu sıfır yapan x değeri a idi. Yani fonksiyon x eksenini a noktasında kesiyordu.
Bu durumda parantez içindeki iki x sıfır ifadesi, a'ya eşit olmalıdır. Buradan kesişim noktamızın apsisini a bölü iki olarak buluruz.
Şimdi bulduğumuz bu x sıfır değerini üstteki eşitlikte yerine yazalım. Böylece f fonksiyonunda a bölü iki değerinin üç olduğunu görmüş oluyoruz.
Az önce ilk grafikte f fonksiyonunun denklemini eksi b bölü a çarpı x artı b olarak oluşturmuştuk. Şimdi denklemde x yerine a bölü iki yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
