Eşkenar Üçgenlerin Panoya Yerleştirilmesi
Yayınlanma:
15. Dik üçgenlerde, $90^{\circ}$ lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.
Eşkenar üçgen şeklindeki beş karton, dikdörtgen şeklindeki panonun ön yüzüne, birer kenarları ve birer köşeleri çakıştırılarak panonun yüzünden taşmayacak biçimde yukarıdaki gibi yerleştirilmiştir. Birer kenarları aynı doğru parçası üzerinde ve birer köşeleri ortak olan eşkenar üçgenlerin benzerlik oranı $\frac{1}{2}$ dir.
Bu üçgenlerden birinin çevresinin uzunluğu $96$ cm olduğuna göre panonun ön yüzünün alanı en az kaç santimetrekaredir?
A) $672\sqrt{3}$
B) $832\sqrt{3}$
C) $908\sqrt{3}$
D) $992\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Üstte bir dik üçgenin pisagor bağıntısını $a^2 + c^2 = b^2$ şeklinde gösteren bir görsel, altında ise beş adet mavi renkli, birer köşesi çakışık ve aynı doğru üzerinde olacak şekilde iç içe yerleştirilmiş eşkenar üçgenin bulunduğu bir dikdörtgen çerçeve yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kağan, bu soruda benzerlik oranlarını kullanarak bir panonun alanını hesaplayacağız.
Eşkenar Üçgenler ve Pano Alanı
Soru bize beş tane eşkenar üçgen verildiğini ve benzerlik oranının bir bölü iki olduğunu söylüyor.
Bu üçgenlerden birinin çevresi doksan altı santimetreymiş. En büyük üçgenin çevresini alarak başlayalım.
Benzerlik oranı bir bölü iki olduğu için diğer üçgenlerin kenar uzunluklarını sırasıyla bulalım.
Şimdi panonun boyutlarını belirleyelim. Şekle dikkat edersek panonun alt kenarı, en büyük üçgenin bir kenarına eşittir.
Panonun genişliği otuz iki santimetre. Peki yüksekliği ne kadar olmalı?
Panonun yüksekliği, içindeki üçgenlerin toplam yüksekliğine eşittir. Eşkenar üçgenin yüksekliğini hatırlayalım.
Yükseklik Formülü
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
