Eşkenar Üçgenlerin Panoya Yerleştirilmesi
Yayınlanma:
15. Dik üçgenlerde, $90^{\circ}$ lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Eşkenar üçgen şeklindeki beş karton, dikdörtgen şeklindeki panonun ön yüzüne, birer kenarları ve birer köşeleri çakıştırılarak panonun yüzünden taşmayacak biçimde yukarıdaki gibi yerleştirilmiştir. Birer kenarları aynı doğru parçası üzerinde ve birer köşeleri ortak olan eşkenar üçgenlerin benzerlik oranı $\frac{1}{2}$ dir. Bu üçgenlerden birinin çevresinin uzunluğu 96 cm olduğuna göre panonun ön yüzünün alanı en az kaç santimetrekaredir?
A) $672\sqrt{3}$ B) $832\sqrt{3}$ C) $908\sqrt{3}$ D) $992\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda bir dik üçgenin pisagor bağıntısını gösteren küçük bir açıklayıcı diyagram bulunmaktadır. Alt kısımdaki ana görselde, dikdörtgen bir pano içine birbirine bağlı yan yana yerleştirilmiş beş adet mavi renkli eşkenar üçgen vardır. Üçgenler, en büyükten küçüğe doğru, bir kenarları ve birer köşeleri ortak olacak şekilde, tabanları dikdörtgenin alt kenarıyla çakışacak şekilde dizilmiştir. Pano ile üçgenlerin kesişim alanı mavi, geri kalan boşluklar kahverengidir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam bayram, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Beş tane eşkenar üçgenin bir panoya nasıl yerleştirildiğini inceleyelim.
Eşkenar Üçgenler ve Pano Alanı
Soruda benzerlik oranının bir bölü iki olduğu verilmiş. En büyük üçgenin çevresi doksan altı santimetreymiş. Bir kenarını bulmak için doksan altıyı üçe bölelim.
Şimdi diğer üçgenlerin kenarlarını bulalım. Her seferinde yarıya düşecek. Otuz ikinin yarısı on altı, onun yarısı sekiz, sonra dört ve en küçüğü iki santimetre olur.
Panonun alanını bulmak için kısa ve uzun kenarlarını hesaplamalıyız. Üçgenlerin alt kenarları doğrusal dizildiği için uzun kenar, kenar uzunluklarının toplamıdır.
Pano Boyutları
Panonun taban uzunluğu yani uzun kenarı, tüm üçgenlerin kenar toplamı olan otuz iki, on altı, sekiz, dört ve ikinin toplamından altmış iki santimetredir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
