Eşkenar Üçgenlerin Benzerlik Oranı
Yayınlanma:
8. Eşkenar üçgen şeklindeki sarı, kırmızı ve mavi kartonlar ikişer kenarları ve birer köşeleri çakışacak biçimde aşağıdaki gibi üst üste yerleştirilmiştir. Sarı üçgen ile kırmızı üçgenin benzerlik oranı $\frac{2}{5}$ iken kırmızı üçgen ile mavi üçgenin benzerlik oranı $\frac{2}{3}$'tür. A ile B noktaları arası uzaklık 9 cm'dir. Buna göre B ile C noktaları arası uzaklık kaç santimetredir? A) 7,5 B) 9 C) 10 D) 12,5
Soruda görsel içerik var: Üç adet eşkenar üçgenin (sarı, kırmızı, mavi) üst üste yerleştirildiği bir şema gösterilmektedir. Hepsi aynı tepe noktasını paylaşır. En küçük üçgen sarı, ortanca kırmızı, en büyük ise mavidir. Üçgenlerin tabanları aynı hizada sıralanmıştır. Kırmızı üçgenin tabanının sarı üçgenin tabanıyla kesiştiği nokta A, mavi üçgenin tabanının kırmızı üçgenin tabanıyla kesiştiği nokta B, mavi üçgenin en sağ köşesi C olarak işaretlenmiştir. A ile B arasındaki uzunluğun 9 cm olduğu el yazısı ile not düşülmüştür.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hatice! Bu güzel benzerlik sorusunu birlikte çözelim. Soruda sarı, kırmızı ve mavi eşkenar üçgenlerin ikişer kenarları ve birer köşeleri çakışacak şekilde üst üste yerleştirildiğini görüyoruz.
Eşkenar Üçgenlerde Benzerlik
Üçgenlerin sol alt köşesi ortak olduğu için, taban uzunlukları sırasıyla sarı, kırmızı ve mavi üçgenlerin birer kenar uzunluğunu verecektir. Bu kenarlara sırasıyla s, k ve m diyelim.
İlk olarak, sarı üçgen ile kırmızı üçgenin benzerlik oranının beşten iki olduğu verilmiş. Bunu matematiksel olarak s bölü k eşittir iki bölü beş şeklinde yazalım.
Kırmızı üçgen ile mavi üçgenin benzerlik oranı ise üçten iki olarak verilmiş. Bu oranı da k bölü m eşittir iki bölü üç şeklinde ifade edelim.
A ile B noktaları arasındaki uzaklık dokuz santimetre olduğuna göre, kırmızı üçgenin kenar uzunluğu, sarı üçgenin kenar uzunluğundan dokuz santimetre fazladır.
Şimdi bu bilgileri kullanarak kırmızı üçgenin kenar uzunluğunu, yani k değerini bulalım. s bölü k eşittir iki bölü beş bağıntısından, s'yi yalnız bırakırsak s eşittir iki k bölü beş olur.
Kırmızı Üçgenin Kenarını Bulma
Bu s değerini, k eşittir s artı dokuz denkleminde yerine yazalım.
Denklemin her iki tarafından iki k bölü beşi çıkaralım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
