Eş Çarpansal Sayılar Problemi

Merhaba Mehmet, bu soruda 'eş çarpansal sayılar' kavramını inceleyip A sayısının kaç farklı değer alabileceğini bulacağız.

Kurala göre, iki sayının eş çarpansal olması için asal çarpanlarının aynı olması ve bu asal çarpanların kuvvetlerinin çarpımının eşit olması gerekir.

Örnekte verildiği gibi, yüz doksan iki sayısının kuvvetleri altı ve bir, çarpımları altı eder. Yetmiş iki sayısının kuvvetleri üç ve iki, onların çarpımı da altıdır. Bu yüzden bu sayılar eştir.

Şimdi bin iki yüz altmış sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

Bin iki yüz altmış sayısı, iki karesi çarpı üç karesi çarpı beş üzeri bir çarpı yedi üzeri bir şeklinde yazılır.

Buradaki asal çarpanlarımız iki, üç, beş ve yedidir. Kuvvetlerimiz ise iki, iki, bir ve birdir.

Bu kuvvetlerin çarpımını hesaplayalım: iki çarpı iki çarpı bir çarpı bir, yani sonuç dörttür.

A sayısı ile bin iki yüz altmış eş çarpansal olduğuna göre, A sayısının da asal çarpanları iki, üç, beş ve yedi olmalıdır.

İkinci kurala göre, bu x, y, z ve t kuvvetlerinin çarpımı da dört olmalıdır.

Ayrıca dikkat etmemiz gereken önemli bir nokta var: Bu sayılar doğal sayı çarpanı olduğu için ve asal çarpanlar aynı kalacağı için x, y, z ve t en az bir olmalıdır.