Dönme Dolapta Kabin Yüksekliklerinin Eşitlenmesi
Yayınlanma:
10. Bir lunaparkta şekildeki gibi düz bir zeminde bulunan özdeş kabinlerden oluşan dairesel bir dönme dolap sadece bir yöne doğru dönmektedir. Bu dönme dolabın bir kabinine, kabin yere en yakın olduğu durumdayken binilmektedir.
Meryem bir kabine binip dönme dolap $48^{\circ}$ döndükten sonra Nisa da bir kabine binmiştir.
Buna göre, Nisa kabine bindikten sonra Meryem ve Nisa'nın bulundukları kabinlerin zeminden yükseklikleri ilk kez aynı olduğunda dönme dolap kaç derece dönmüştür?
A) 130 B) 138 C) 144 D) 150 E) 156
Soruda görsel içerik var: The image shows a diagram of a Ferris wheel with 15 equally spaced cabins. The wheel is mounted on two support legs on a flat ground. There is a small loading platform at the very bottom point. Handwritten notes indicate that the total angle $360^{\circ}$ divided by $15$ cabins equals $24^{\circ}$ per cabin interval ($15X=360$, $X=24$). There are also labels pointing to specific cabins for 'Meryem' and 'Nisa', showing Meryem's position after a certain rotation.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Yiğit, seninle birlikte bu dönme dolap sorusunu inceleyelim. Soruda Meryem'in kabine bindiği an ile Nisa'nın bindiği an arasındaki açısal fark bize verilmiş.
Dönme Dolap Problemi
Dönme dolaba en alt noktadan biniliyor. Meryem biniyor, kırk sekiz derece döndükten sonra Nisa biniyor. Bu durumdaki konumlarını bir çizimle görelim.
Nisa kabine bindiği anda, yani giriş noktasındayken, Meryem kırk sekiz derece ilerlemiş durumdadır. Çünkü dolap kırk sekiz derece dönmüştür.
Soruda istenen, Nisa bindikten sonra her ikisinin yerden yüksekliklerinin ilk kez ne zaman eşit olacağı. Çembersel harekette yüksekliklerin eşit olması, bu iki noktanın düşey eksene göre simetrik olması demektir.
Yüksekliklerin Eşitliği Şartı
- İki noktanın yerden yüksekliğinin aynı olması için,
- Düşey eksene göre (y-ekseni) simetrik olmaları gerekir.
Dönme miktarını alfa olarak adlandıralım. Nisa bindikten sonra dolap alfa derece dönerse, Nisa'nın yeni konumu alfa derece olur.
Bu sırada Meryem zaten kırk sekiz derecedeydi, o da alfa kadar ilerlediği için yeni konumu kırk sekiz artı alfa olur.
Yerden yüksekliklerinin aynı olması için bu iki konumun toplamının yüz seksen dereceye eşit olması gerekir. Çünkü bir birini bütünleyen açıların sinüsleri, dolayısıyla düşey izdüşümleri aynıdır.
Şimdi bu denklemi çözelim. İki alfa artı kırk sekiz eşittir yüz seksen.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
