Doğruda Açılar ve Açıortay Problemi
Yayınlanma:
$BA // DF$
$[BC]$ açıortay
$m(\widehat{CDF}) = 10^{\circ}$
$m(\widehat{BCD}) = 33^{\circ}$
olduğuna göre, $m(\widehat{BED}) = \alpha$ kaç derecedir?
A) 40
B) 42
C) 44
D) 46
E) 48
Soruda görsel içerik var: Şekilde iki paralel doğru görülmektedir: Üstte sağa doğru okla gösterilen BA doğrusu ve altta sağa doğru okla gösterilen DF doğrusu. B noktasından çıkan iki ışın vardır; biri BC, diğeri BE'dir. [BC]'nin açıortay olduğu iki nokta sembolü ile gösterilmiştir. Ayrıca B ile A arasındaki doğruya paralel bir görünüm vardır. C noktası B ve D noktaları arasından gelen çizgilerin birleştiği bir köşe oluşturur. m(BCD) = 33 derece olarak verilmiştir. D noktasında, DF doğrusu ile DC doğrusu arasındaki açı m(CDF) = 10 derece olarak verilmiştir. E noktası DF doğrusu üzerindedir. BE doğrusu ile DF doğrusunun kesiştiği yerdeki iç açı alfa (α) olarak işaretlenmiştir. Şekil üzerinde el yazısıyla bazı eklemeler (a, a) yapılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bugün paralel doğrular arasındaki açılarla ilgili güzel bir geometri sorusu çözeceğiz. Öncelikle verilenleri inceleyelim.
Doğruda Açılar
Bize BA ve DF doğrularının birbirine paralel olduğu verilmiş. Ayrıca BC'nin bir açıortay olduğu söyleniyor. Gelin bu eşit açıları isimlendirelim.
Buradaki açıortay sayesinde ABC açısına ve CBE açısına x diyebiliriz. Diğer açılar da soruda verilmiş: BCD açısı otuz üç derece ve CDF açısı ise on derecedir.
Paralel doğrular arasında sola bakan açıların toplamı sağa bakan açıların toplamına eşittir. Buna zikzak kuralı deriz.
Zikzak Kuralı (M Kuralı)
Önce BA ile DF arasındaki zikzağa bakalım. Sağa bakan açılar x artı x yani iki x açısı ve on derece. Sola bakan açı ise otuz üç derecedir.
Onu karşı tarafa eksi olarak atarsak, iki x eşittir yirmi üç buluruz.
Buradan x açımız on bir virgül beş derece olarak çıkar.
Şimdi ise bizden istenen alfa açısına odaklanalım. Bunun için BA ve DF doğruları arasındaki diğer zikzağı yani M şeklini kullanacağız.
Alfa için M Kuralı
Şekle dikkat ederseniz, alfa açısı kendisinden önce gelen sağa bakan iki açının toplamına eşittir. Bunlar ABC açısı ve BE doğrultusu arasındaki ilişkidir. Ancak burada daha basit bir Z kuralı görebiliriz.
Aslında alfayı bulmak için BA paraleldir DF bilgisinden yararlanıp iç ters açıları yani Z kuralını kullanabiliriz. ABE açısı, BE doğrusunun DF ile yaptığı açıya iç terstir.
Fakat bizden istenen alfa açısı, yani BED açısıdır. BED açısı ile yanındaki iç ters açının toplamı yüz seksen derecedir.
Bir saniye, daha kolay bir yol daha var: U kuralı. İki paralel doğru arasında kalan ve birbirine bakan açıların toplamı yüz seksen derecedir.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
