Dişli ve Makara Sisteminde Yer Değiştirme

Merhaba! Bu soruda dişli ray üzerinde hareket eden bir sistemimiz var. X dişlisi ok yönünde 2 tur attığında, Y makarasının hangi yönde kaç pi r yer değiştireceğini bulacağız.

Öncelikle X dişlisinin yapısını inceleyelim. Şekilde dıştaki dişlinin yarıçapı 2 r, içteki kısmın yarıçapı ise r olarak görülüyor. Ray üzerinde ilerleyen kısım dıştaki büyük dişlidir.

X dişlisi ok yönünde, yani yukarı doğru 2 tur atıyor. Dişli ray üzerinde olduğu için merkezin aldığı yol, dıştaki dişlinin çevresi ile tur sayısının çarpımına eşittir.

Değerleri yerine yazalım. İki tur çarpı iki pi çarpı iki r, bize toplamda 8 pi r yukarı hareketi verir.

Şimdi makaraya bağlı olan iplerin ne kadar çekildiğine bakalım. Sol taraftaki ip, X dişlisinin merkezine bağlıdır. Dolayısıyla merkez ne kadar giderse, sol ip de o kadar çekilir.

Sağ taraftaki ip ise içteki r yarıçaplı makaraya sarılıdır. Merkez yukarı 8 pi r giderken, makara dönerken ipi ne kadar bırakır veya çeker? Ok yönündeki dönüş, sağdaki ipi merkeze göre aşağı doğru 'salmaktadır'.