Dikdörtgen ve Kare Alan Problemi

Merhaba Cerensu, hadi bu güzel LGS matematik sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.

A ve B bölgelerinin birer dikdörtgen, C bölgesinin ise bir kare olduğu belirtilmiş. Ayrıca bu bölgelerin tüm kenar uzunlukları birer tam sayıdır.

A bölgesinin alanı altmış santimetrekare ve B bölgesinin alanı seksen dört santimetrekaredir. Bizden C bölgesinin alanının en az kaç olabileceği isteniyor.

Gelin, bu üç bölgenin konumlarını ve ortak kenarlarını daha yakından incelemek için bir çizim yapalım.

Şekilde de gördüğümüz gibi, A ve B dikdörtgenlerinin sol ve sağ dikey kenarları çakışık olduğundan, yatay kenar uzunlukları eşittir. Bu ortak yatay kenar uzunluğuna x diyelim.

Şimdi A dikdörtgeninin dikey kenarına h a, B'ninkine ise h b diyelim. C karesinin bir kenar uzunluğu ise, bu iki dikey kenarın toplamı olan h a artı h b kadar olacaktır.

Alan formüllerimizi yazarak matematiksel ilişkiyi kuralım. A'nın alanı x çarpı h a, B'nin alanı ise x çarpı h b'dir.

Buradan, kenar uzunluklarımız tam sayı olduğu için x sayısının hem altmışın hem de seksen dördün bir ortak böleni olması gerektiğini anlıyoruz.

A ve B'nin dikey kenar uzunluklarını x cinsinden ifade edersek, h a altmış bölü x ve h b seksen dört bölü x olur.