Dikdörtgen Kartonların Panoya Yerleştirilmesi

MathematicsGeometric Shapes and Area CalculationsOrtaLGS

Yayınlanma:

4. Aşağıda uzun kenarı kısa kenarının $\frac{5}{2}$ katına eşit olan dikdörtgen şeklinde birbirine eş 12 tane karton verilmiştir. Bu kartonların bir kısmı aralarında boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek biçimde kare şeklindeki panonun tüm yüzeyine yapıştırılıyor. Panoya yapıştırılmayan kartonların birer yüzünün alanları toplamı $0,512 \cdot 10^8 \text{ mm}^2$ dir. Buna göre panonun çevresinin uzunluğu kaç milimetredir? A) $2^6 \cdot 10^3$ B) $2^4 \cdot 10^3$ C) $2^5 \cdot 10^4$ D) $2^4 \cdot 10^4$

Soruda görsel içerik var: Üst kısımda 12 adet eş dikdörtgenin üst üste yığılmış görseli bulunmaktadır. Alt kısımda ise bir kare pano görseli var; panonun sol üst köşesine bazı dikdörtgenler yan yana ve alt alta yapıştırılmış, geri kalan boş kısımlar üç noktayla temsil edilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Güneş, şimdi bu soruyu adım adım birlikte çözelim.

Kare Panonun Çevresi

Uzun kenarı kısa kenarın $\frac{5}{2}$ katı olan eş dikdörtgen kartonlar kullanılıyor.

2
Adım 2

Soruda toplam on iki eş dikdörtgen karton olduğu söyleniyor. Ayrıca bu kartonların bir kısmı boşluk kalmadan kare panoyu tamamen kaplıyor.

$$\text{Kısa kenar}=2a$$
$$\text{Uzun kenar}=5a$$
3
Adım 3

Dikdörtgenin alanını bulalım. Kısa kenar iki a, uzun kenar beş a olduğuna göre alan on a kare olur.

$$(2a)\cdot(5a)=10a^2$$
4
Adım 4

Şimdi kullanılan karton sayısını bulalım.

Kullanılan Karton Sayısı

$$A_{kare}=n\cdot10a^2$$
5
Adım 5

Burada n, panoya yapıştırılan karton sayısını gösteriyor.

Karenin alanı tam kare olmalıdır.

6
Adım 6

Bir karenin alanı, bir sayının karesi şeklinde olmalıdır. Bu yüzden on çarpı n ifadesi tam kare olmalı.

$$10n=\text{tam kare}$$
7
Adım 7

Şimdi on ikiye kadar değerleri düşünelim. On çarpı on eşittir yüz ve yüz tam karedir.

$$10\cdot10=100=10^2$$
8
Adım 8

Demek ki kareyi kaplamak için kullanılan karton sayısı ondur.

$$n=10$$
9
Adım 9

Artık kullanılmayan kartonların sayısını bulabiliriz.

Kullanılmayan Kartonlar

$$12-10=2$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometric Shapes and Area Calculations
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir