Dikdörtgen Kartonların Panoya Yerleştirilmesi
Yayınlanma:
4. Aşağıda uzun kenarı kısa kenarının $\frac{5}{2}$ katına eşit olan dikdörtgen şeklinde birbirine eş 12 tane karton verilmiştir. Bu kartonların bir kısmı aralarında boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek biçimde kare şeklindeki panonun tüm yüzeyine yapıştırılıyor. Panoya yapıştırılmayan kartonların birer yüzünün alanları toplamı $0,512 \cdot 10^8 \text{ mm}^2$ dir. Buna göre panonun çevresinin uzunluğu kaç milimetredir? A) $2^6 \cdot 10^3$ B) $2^4 \cdot 10^3$ C) $2^5 \cdot 10^4$ D) $2^4 \cdot 10^4$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda 12 adet eş dikdörtgenin üst üste yığılmış görseli bulunmaktadır. Alt kısımda ise bir kare pano görseli var; panonun sol üst köşesine bazı dikdörtgenler yan yana ve alt alta yapıştırılmış, geri kalan boş kısımlar üç noktayla temsil edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Güneş, şimdi bu soruyu adım adım birlikte çözelim.
Kare Panonun Çevresi
Uzun kenarı kısa kenarın $\frac{5}{2}$ katı olan eş dikdörtgen kartonlar kullanılıyor.
Soruda toplam on iki eş dikdörtgen karton olduğu söyleniyor. Ayrıca bu kartonların bir kısmı boşluk kalmadan kare panoyu tamamen kaplıyor.
Dikdörtgenin alanını bulalım. Kısa kenar iki a, uzun kenar beş a olduğuna göre alan on a kare olur.
Şimdi kullanılan karton sayısını bulalım.
Kullanılan Karton Sayısı
Burada n, panoya yapıştırılan karton sayısını gösteriyor.
Karenin alanı tam kare olmalıdır.
Bir karenin alanı, bir sayının karesi şeklinde olmalıdır. Bu yüzden on çarpı n ifadesi tam kare olmalı.
Şimdi on ikiye kadar değerleri düşünelim. On çarpı on eşittir yüz ve yüz tam karedir.
Demek ki kareyi kaplamak için kullanılan karton sayısı ondur.
Artık kullanılmayan kartonların sayısını bulabiliriz.
Kullanılmayan Kartonlar
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzleİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye