Dikdörtgen Kartonların Çevresini Hesaplama
Yayınlanma:
ÇARPANLAR VE KATLAR
Aşağıda kenar uzunlukları santimetre cinsinden tam sayı ve aralarında asal olan özdeş dikdörtgen şeklinde kartonlar verilmiştir.
Bu kartonların bir yüzlerinin alanı $420 \text{ cm}^2$ olup kenar uzunluklarının santimetre cinsinden değerlerinin iki tane asal çarpanları vardır.
Bu kartonlardan 75 tanesi aşağıdaki gibi uzun kenarları çakışacak ve üst üste gelmeyecek şekilde dizildiğinde oluşan yeni dikdörtgenin santimetre cinsinden uzun ve kısa kenarları aralarında asal olmaktadır.
Buna göre bu kartonlardan bir tanesinin çevresinin uzunluğu kaç santimetredir?
A) 94 B) 86 C) 82 D) 76
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda kartonların dizilimini gösteren bir illüstrasyon bulunmaktadır. Alt kısımda ise 75 tane kartonun uç uca eklenerek oluşturduğu dikdörtgen yapıyı temsil eden bir çizim yer alır. Bazı kısımlara el yazısıyla notlar ve hesaplamalar karalanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Güneş. Bu soruda çarpanlar ve katlar konusunu kullanarak özdeş kartonlarımızın kenar uzunluklarını adım adım bulacağız.
Çarpanlar ve Katlar
Kartonların bir yüzünün alanı dört yüz yirmi santimetrekaredir. Kenar uzunluklarına a ve b diyelim. Kenarlar aralarında asal olduğuna göre en büyük ortak bölenleri birdir.
Öncelikle dört yüz yirmi sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Bu sayı, iki üzeri iki çarpı üç çarpı beş çarpı yediye eşittir.
Asal Çarpanlara Ayırma
Soruda her bir kenarın tam olarak iki adet asal çarpanı olduğu belirtilmiş. Bu yüzden bu dört asal çarpanı, aralarında asal olacak şekilde ikişerli olarak gruplamalıyız.
Her kenarın tam olarak 2 adet asal çarpanı vardır.
Bu koşulları sağlayan üç farklı olası kenar uzunluğu çifti elde ederiz. Bunlar on ikiye otuz beş, on beşe yirmi sekiz ve yirmiye yirmi birdir.
| Durum | Kenar $a$ | Kenar $b$ |
|---|---|---|
| 1. Durum | 12 | 35 |
| 2. Durum | 15 | 28 |
| 3. Durum | 20 | 21 |
Şimdi yetmiş beş tane kartonun uzun kenarları boyunca üst üste gelmeyecek şekilde yan yana dizilmesini inceleyelim.
Kartonların Dizilimi
Oluşan bu yeni büyük dikdörtgenin kenar uzunlukları b ve yetmiş beş a olur. Bu yeni kenarların da aralarında asal olduğu verilmiştir.
Zaten a ve b aralarında asal olduğu için, bu koşulun sağlanması için yetmiş beş ile b'nin de aralarında asal olması gerekir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
