Dikdörtgen Kartonların Birleştirilmesi
Yayınlanma:
6. Kenarlarının uzunlukları santimetre cinsinden 1'den büyük tam sayı olan dikdörtgen şeklindeki kartonlar ve bu kartonların bir yüzlerinin alanları yukarıda verilmiştir. Bu kartonlardan yüzey alanları farklı olan ikisi seçilip 3 cm'lik kısımları üst üste yapıştırılarak aşağıdaki gibi bir dikdörtgen karton oluşturulacaktır.
[Görselde iki kartonun 3 cm genişliğinde üst üste bindiği bir birleşim gösterilmektedir.]
Bu şekilde oluşturulan kartonun bir yüzünün alanı en fazla kaç santimetrekaredir?
A) 91
B) 130
C) 154
D) 187
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda yan yana dizilmiş üç adet dikdörtgen karton yer alıyor. Soldaki kartonun üzerinde 35 cm², ortadaki kartonun üzerinde 77 cm² ve sağdaki kartonun üzerinde 110 cm² yazmaktadır. Alt kısımda, bu kartonlardan ikisinin birleştirilmiş hali gösterilmiştir; birleşme yerinde 3 cm genişliğinde taralı bir bölge bulunmaktadır. Bu taralı bölge, iki kartonun üst üste bindiği alanı temsil eder.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Derin, bu harika çarpanlar ve katlar sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak verilen kartonların kenar uzunluklarını belirleyerek başlayalım.
Kenar Uzunluklarının Belirlenmesi
Kartonların kenar uzunlukları santimetre cinsinden birden büyük tam sayılar olmalıdır. Bu bilgiyi kullanarak alanları çarpanlarına ayıralım.
Şimdi kartonları yapıştırma kuralını inceleyelim. İki kartonun birleştirilebilmesi için yapıştırılacak kenar uzunluklarının eşit olması gerekir. Bu eşit kenara h diyelim.
Yapıştırma Kuralı ve Alan Formülü
Bu durumda oluşan yeni kartonun alanı, iki kartonun alanları toplamından, üst üste gelen üç çarpı h santimetrekarelik bölgenin alanının çıkarılmasıyla bulunur.
Şimdi bu formülü olası tüm karton çiftleri için tek tek uygulayalım. İlk olarak otuz beş ve yetmiş yedi santimetrekarelik kartonları seçelim. Bunların ortak kenarı yedi santimetredir.
Olası Durumların İncelenmesi
1. Durum: $35\text{ cm}^2$ ve $77\text{ cm}^2$ ($h = 7\text{ cm}$)
Formülümüze göre yeni alan, otuz beş artı yetmiş yedi, eksi üç çarpı yedi yani doksan bir santimetrekare olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
