Dikdörtgen Kâğıdın Alanı Hesaplama
Yayınlanma:
9. $a, b, c$ birer doğal sayı olmak üzere
$a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}$
$a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a + c)\sqrt{b}$ dir.
[Görsel: Kâğıt dört eş parçaya kesiliyor, her birinin genişliği $a$.]
Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt, yukarıdaki gibi kesilerek dikdörtgen şeklinde dört eş parça elde edilmiştir. Bu parçaların kısa kenarları ile uzun kenarları çakıştırılarak aşağıdaki gibi iki farklı şekil oluşturulmuştur.
[Görsel: Şekil I ve Şekil II gösteriliyor.]
Şekil I'in yüksekliği $\sqrt{192}$ cm ve Şekil II'nin çevresinin uzunluğu $28\sqrt{3}$ cm'dir.
Buna göre başlangıçta verilen dikdörtgen şeklindeki kâğıdın bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir?
A) 288
B) 144
C) 96
D) 72
Soruda görsel içerik var: The image shows a series of visual steps to solve a geometry problem. It starts with a large rectangle divided into four equal vertical strips of width 'a'. Then it shows two configurations, 'Şekil I' and 'Şekil II'. 'Şekil I' is a T-shape where the height of the vertical part is $8\sqrt{3} - a$ and the total height is given as $\sqrt{192}$ cm. 'Şekil II' is an L-shape formed by the pieces, with annotated lengths of $a$ and $8\sqrt{3} - a$. The image includes handwritten mathematical annotations calculating the value of 'a'.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba YAVUZ, bu geometri sorusunu adım adım birlikte çözelim. Öncelikle elimizdeki kağıdın dört eş parçaya ayrıldığını görüyoruz.
Dikdörtgen Parçaların Analizi
Her bir küçük parçanın kısa kenarına a, uzun kenarına ise b diyelim. Şekil birin yüksekliğine baktığımızda, bir uzun kenar ile bir kısa kenarın üst üste geldiğini görüyoruz.
Şekil birin yüksekliği kök yüz doksan iki olarak verilmiş. Bu değeri kök dışına çıkaralım. Yüz doksan iki, atmış dört çarpı üç olduğundan, sekiz kök üç santimetredir.
Buradan uzun kenarı yalnız bırakırsak, b eşittir sekiz kök üç eksi a olur. Şimdi bu bilgiyi Şekil ikinin çevresini hesaplarken kullanalım.
Şekil ikinin çevresini hesaplamak için tüm dış kenarları toplayalım. Sol kenar b, üst kısımlar a ve b, sağ kenar a, iç kısım b eksi a ve alt kenar a artı b kadardır.
Şekil II Çevre Hesabı
Toplama işlemini sadeleştirirsek, çevre dört b artı iki a'ya eşittir. Bize bu çevrenin yirmi sekiz kök üç olduğu verilmişti.
Daha önce bulduğumuz b değerini, yani sekiz kök üç eksi a'yı denklemde yerine yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
