Dikdörtgen İçindeki Dairelerin Alanı ve Açı Dağılımı

MathematicsGeometric Figures and AreasOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

3. Dairenin alanı $\pi \cdot r^2$ formülü ile hesaplanır. Kısa kenar uzunluğu $4\sqrt{3}$ cm ve çevresinin uzunluğu $38\sqrt{3}$ cm olan dikdörtgenin içine bir büyük mor daire ve üç özdeş küçük sarı daire dikdörtgenin kenarlarına tek bir noktada değecek şekilde aşağıdaki gibi çizilmiştir. Şekilde boyalı bölgelerin alanlarının renklerine göre dağılımı daire grafiğinde gösterildiğinde mavi boyalı bölgenin alanını gösteren daire diliminin merkez açısının ölçüsü kaç derece olur? ($\pi$ yerine 3 alınız.) A) 180 B) 210 C) 234 D) 256

Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgen içinde solda büyük bir mor daire, sağ tarafta ise iki sütun halinde toplam üç adet özdeş küçük sarı daire bulunmaktadır. Mor daire ve sarı daireler dikdörtgenin kenarlarına teğettir. Dairelerin dışındaki kalan boş bölge 'Mavi' olarak etiketlenmiştir. Sarı daireler birbirine ve dikdörtgenin kenarlarına değecek şekilde yerleştirilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Sena, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim.

LGS Alan ve Daire Grafiği Sorusu

2
Adım 2

İlk olarak, verilen bilgilerden yola çıkarak dikdörtgenin uzun kenarını bulalım.

$$2 \cdot (\text{Kısa Kenar} + \text{Uzun Kenar}) = \text{Çevre}$$
3
Adım 3

Çevre otuz sekiz kök üç ve kısa kenar dört kök üç olduğuna göre, denklemimizi yazalım.

4
Adım 4

Her iki tarafı ikiye bölüp dört kök üçü çıkardığımızda, uzun kenarı yani L değerini on beş kök üç santimetre buluruz.

5
Adım 5

Şimdi bu şekli çizerek dairelerin yarıçaplarını belirleyelim.

Dairelerin Yarıçapları

MorMaviSarıSarıSarı
6
Adım 6

Mor daire, kısa kenara tam sığdığı için çapı dört kök üçtür. Buradan yarıçapı iki kök üç santimetre olur.

$$r_M = 2\sqrt{3}\text{ cm}$$
7
Adım 7

İki sarı daire üst üste sığdığı için, iki sarı dairenin çapı toplamı kısa kenara eşittir. Yani bir sarı dairenin çapı iki kök üç, yarıçapı ise kök üç santimetredir.

$$r_S = \sqrt{3}\text{ cm}$$
8
Adım 8

Harika! Şimdi her bölgenin alanını hesaplayalım. Dikdörtgenin toplam alanı ile başlayalım.

Alan Hesaplamaları

$$A_{\text{dikdortgen}} = 4\sqrt{3} \cdot 15\sqrt{3}$$
9
Adım 9

Dört çarpı on beş çarpı üçten, toplam alanımız yüz seksen santimetrekare çıkar.

10
Adım 10

Sıradaki adım, mor dairenin alanını bulmak. Pi yerine üç alıyoruz.

$$A_{\text{Mor}} = \pi \cdot r_M^2 = 3 \cdot (2\sqrt{3})^2$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometric Figures and Areas
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Dikdörtgen ve Kare Parçalara Ayırma Problemi Geometric Figures and Areas · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir