Dikdörtgen Alanları ve Kenar Uzunlukları

MathematicsÇarpanlar ve KatlarOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

Bu dikdörtgenlerin her birinin kenar uzunlukları metre cinsinden 1'den büyük bir doğal sayı olduğuna göre boyalı bölgelerin alanları toplamı en az kaç metrekaredir? A) 28 B) 30 C) 32 D) 35

Soruda görsel içerik var: Bir büyük dikdörtgen içinde altı adet küçük dikdörtgen bulunmaktadır. Üst sırada soldan sağa sırasıyla: 27 m^2 (beyaz), boyalı (yeşil), 18 m^2 (beyaz). Alt sırada soldan sağa sırasıyla: 10 m^2 (beyaz), 20 m^2 (beyaz), boyalı (yeşil).

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Bahar, bu soruyu adım adım çözerek boyalı bölgelerin en küçük alanını bulalım.

Dikdörtgenlerde Alan İlişkisi

Şekildeki tüm dikdörtgenlerin kenar uzunlukları 1'den büyük doğal sayıdır.

2
Adım 2

Üst sıradaki dikdörtgenlerin yükseklikleri aynıdır. Bu yüzden yirmi yedi ve on sekiz sayılarının ortak bölenlerini düşünmeliyiz.

$$27=a\cdot h$$
$$18=b\cdot h$$
3
Adım 3

Ortak yükseklik h hem yirmi yediyi hem de on sekizi bölmelidir. Ortak bölenler bir, üç ve dokuzdur. Ama kenarlar birden büyük olduğu için yükseklik dokuz olamaz.

$$h\in\{1,3,9\}$$
4
Adım 4

Alanı en küçük yapmak için yükseklik mümkün olduğunca büyük seçilir. Bu yüzden üst sıranın yüksekliği üç metredir.

$$ h=3$$
5
Adım 5

Şimdi üst sıradaki genişlikleri bulalım.

Üst Sıra Genişlikleri

$$27=9\cdot3$$
$$18=6\cdot3$$
6
Adım 6

Buna göre soldaki dikdörtgenin genişliği dokuz, sağdaki dikdörtgenin genişliği altıdır.

$$w_1=9$$
$$w_2=6$$
7
Adım 7

Ortadaki boyalı dikdörtgenin genişliği, alttaki yirmi metrekarelik dikdörtgenin genişliğiyle aynıdır.

$$20=c\cdot k$$
8
Adım 8

Şimdi alt sırayı inceleyelim.

Alt Sıranın Yüksekliği

$$10=x\cdot k$$
$$20=y\cdot k$$
9
Adım 9

Alt sıranın ortak yüksekliği k hem onu hem de yirmiyi bölmelidir. Ortak bölenler iki ve beştir.

$$k\in\{2,5\}$$
10
Adım 10

Toplam alanı küçültmek için alttaki yüksekliği de mümkün olduğunca büyük seçeriz. Bu yüzden k eşittir beş olur.

$$k=5$$
11
Adım 11

Buna göre on metrekarelik dikdörtgenin genişliği iki, yirmi metrekarelik dikdörtgenin genişliği dört olur.

$$10=2\cdot5$$
$$20=4\cdot5$$
12
Adım 12

Şimdi boyalı bölgelerin alanlarını bulalım.

Boyalı Alanlar

$$\text{Üst toplam genişlik}=9+?+6$$
$$\text{Alt toplam genişlik}=2+4+?$$
13
Adım 13

Dikdörtgenin toplam genişliği aynı olmalıdır. Ortadaki üst boyalı bölgenin genişliği dört olduğundan toplam genişlik on dokuz olur.

$$9+4+6=19$$

Çözümün devamı Solvi’de

12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Çarpanlar ve Katlar
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Siber Güvenlik Uzmanı Sayı Matrisi Problemi Çarpanlar ve Katlar · Orta Kap ve Bardak Hacmi Problemi Çarpanlar ve Katlar · Orta Doğal Sayıların Çarpanlarını Bulma Çarpanlar ve Katlar · Kolay Basketbolcuların Attığı Toplam Sayı Çarpanlar ve Katlar · Orta Alanı 52 cm² olan dikdörtgenin çevre uzunluğu Çarpanlar ve Katlar · Orta Sayıların Çarpanları Toplamı Oyunu Çarpanlar ve Katlar · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir